-
Câu hỏi:
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \((P): y=x^2\) và đường thẳng \((d): y=2x\) quay quanh trục Ox được tính bằng công thức nào sau đây?
- A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
- B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} .\)
- C. \(V = \pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
- D. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} .\)
Đáp án đúng: A
PT hoành độ giao điểm \({x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Do \(2x > {x^2},\forall x \in \left( {0;2} \right)\)
Vậy thể tích khối tròn xoay là: \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - {x^4}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y=2^x, y=-x+3, y=1
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) có phương trình (x^2/a^2)+(y^2/b^2) (a,b>0) và đường tròn (C): x^2+y^2=7. Tính ab biết (E) gấp 7 lần diện tích hình tròn (C)
- Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)
- ính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sqrt(4x-x^2) và trục hoành
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = {x^2} + 2 và đường thẳng y = 3x
- Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(2-x).e^(x/2) và hai trục tọa độ
- Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x/(x+1), trục Ox và đường thẳng x=1 khi quay quanh trục Ox là
- Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O
- Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s=-t^2/10+4t với t(giờ) và s(km)
- Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x-1)/x, y=1/x , x=
