Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu (S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0 theo một đường tròn

Phương trình mặt phẳng (Oxyz) là  nên ta loại được đáp án A.

Véc tơ pháp tuyến của (Oxyz) là \(\overrightarrow u = \left( {1;0;0} \right).\) 

Tọa độ tâm của mặt cầu S là \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\).

Gọi điểm J là điểm cần tìm có \(J\left( {0;b;c} \right).\) 

\(\overrightarrow {JI} = ( - 1;1 - b; - 2 - c)\)

Do IJvuông góc với (Oxyz) nên \(\overrightarrow {JI}\) song song với  \(\overrightarrow u = \left( {1;0;0} \right)\)

Suy ra: \(\overrightarrow {OI} = k.\overrightarrow u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = k\\ 1 - b = 0\\ - 2 - c = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = - k\\ b = 1\\ c = - 2 \end{array} \right.\) 

Suy ra \(b = 1;c = - 2.\) Vậy \(\left( {0;1; - 2} \right).\)