Tìm tọa độ tiếp điểm H của (P) và (S) biết mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 3 = 0 và điểm I(7;4;6), (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + t\\ y = 4 + 2t\\ z = 6 - 2t \end{array} \right.\)  

Tọa độ tiếp điểm của (P) và(S) là giao điểm của d và (P) và là nghiệm hệ:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 2z + 3 = 0\\ x = 7 + t\\ y = 4 + 2t\\ z = 6 - 2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7 + t + 8 + 4t - 12 + 4t + 3 = 0\\ x = 7 + t\\ y = 4 + 2t\\ z = 6 - 2t \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - \frac{2}{3}\\ x = \frac{{19}}{3}\\ y = \frac{8}{3}\\ z = \frac{{22}}{3} \end{array} \right.\\ \end{array}\) 

Vậy tọa độ tiếp điểm là \(H\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};\frac{{22}}{3}} \right).\)