-
Ta có \[y'' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), y' xác định trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
y' = 0 => x = 2. Bảng biến thiên
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=5
Câu hỏi:Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x + \sqrt {2 - {{\sin }^2}2x} \). Tính \(M - m\).
- A. \(M - m = 2\)
- B. \(M - m = 5\)
- C. \(M - m = 1\)
- D. \(M - m = 4\)
Đáp án đúng: A
Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Xét hàm số
\(f\left( t \right) = t + \sqrt {2 - {t^2}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 1 - \frac{t}{{\sqrt {2 - {t^2}} }} = 0 \Rightarrow t = 1\)
Khi đó \(f\left( { - 1} \right) = 0 = m;f\left( 1 \right) = 2 = M \Rightarrow M - m = 2.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = sqrt {4 - {x^2}} ) trên đoạn (left[ {sqrt 3 ;2} ight].)
- Tìm m để hàm số y=3x/x^2+1 đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2]
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x ight) = sqrt {{x^2} + 1} - xln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } ight))
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x - 1=m(x-1) có nghiệm thuộc đoạn [-1;0]
- Gọi {x_1},{x_2} là các điểm cực trị của hàm số y =1/3{x^3} - 1/2m{x^2} - 4x - 10
- Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 30{t^2} - {t^3}
- Cho hàm số f(x)=4sin^2(3x-1) tập giá trị của hàm số f'(x) là:
- Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^2+8/x-1 trên đoạn [3;5].
- Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = {e^x}{(x - 2)^2} trên đoạn [1;3]
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x + frac{4}{{x + 1}} trên đoạn [0;4].
