Hàm số y = ln(sqrt {3x + 1} + x - 3) có tập xác định là:

Hàm số xác định khi: \(\sqrt {3x + 1}  + x - 3 > 0 \Leftrightarrow \sqrt {3x + 1}  > 3 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 \ge 0\\3 - x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\3x + 1 > {\left( {3 - x} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 9x + 8 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\1 < x < 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\1 < x \le 3\end{array} \right. \Rightarrow x > 1 \Rightarrow D = \left( {1; + \infty } \right).\)