Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây biết h'(t)=3at^2+bt tính thể tích V của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây

Nhìn vào bài toán ta có thể nhận ra ngay đây là bài toán tính tích phân, vì đã có đạo hàm. Nên từ các dữ kiện đề cho ta có:

\(\int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = \left( {a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0 \end{array}} \right.\)\(= 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\)

Tương tự ta có \(1000a + 50b = 1100\)

Vậy từ đó ta tính được \(a = 1;b = 2\)

Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là \(\int\limits_0^{20} {h'\left( t \right)dt} = \left( {{t^3} + {t^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {20}\\ 0 \end{array}} \right. = 8400.\)