-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên miền \(D = \left[ {a;b} \right]\) có đồ thị là một đường cong C, người ta có thể tính độ dài C bằng công thức: \(L = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left( {f'(x)} \right)}^2}} dx}\)
Với thông tin đó, hãy tính độ dài \({L_{(C)}}\) của đường cong C cho bởi \(y = \frac{{{x^2}}}{8} - \ln x\) trên [1;2]
- A. \({L_{(C)}} = \frac{3}{8} - \ln 2\)
- B. \({L_{(C)}} = \frac{{31}}{{24}} - \ln 4\)
- C. \({L_{(C)}} = \frac{3}{8} + \ln 2\)
- D. \({L_{(C)}} = \frac{{31}}{{24}} + \ln 4\)
Đáp án đúng: C
\(f'(x) = \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\) nên áp dụng công thức ta có:
\(\sqrt {1 + {{\left( {f'(x)} \right)}^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{x}{4} - \frac{1}{x}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} \right)}^2}} = \frac{x}{4} + \frac{1}{x}\) với \(x \in \left[ {1;2} \right]\).
Do đó: \({L_{(C)}} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{8} + \ln x} \right)} \right|} _1^2 = \frac{3}{8} + \ln 2\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN
- Tính tính phân I=1 to 2 ((x^2-2x)/x^3)dx
- Tính nguyên hàm f(ax+b)dx biết nguyên hàm f(x)dx=F(x)+C
- h(t) là công thức tính mực nước trong bồn chưa, biết h'(t)=1/5(sqrt[3](t+8), tính mực nước sau khi bơm được 6 giây
- Tìm f(x) biết f'(x)=1/(2x-1)
- Tính tích phân I=0 to pi sin^2(x)cos^2(x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+3)/(2x^2-x-1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x^2-x-2)
- Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1/{sin^2}x biết đồ thị của F(x) đi M(pi/3;0)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x+2)
- Tìm a, b để nguyên hàm của (e^(2x))cos3x=(e^(2x))(acos3x+bsin3x)+c
