Giải phương trình (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^x-1-x^2)

\({\left( {x - 1} \right)^2}{.2^x} = 2x\left( {{x^2} - 1} \right) + 4\left( {{2^{x - 1}} - {x^2}} \right)\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{.2^x} = 2{x^3} - 4{x^2} - 2x + {2^{x + 1}}\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){.2^x} = 2x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + {2.2^x}\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\left( {{2^x} - 2x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 2x - 1 = 0\left( 1 \right)\\ {2^x} = 2x\left( 2 \right) \end{array} \right.\)

Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2

Phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {2^x} - 2x = 0\). Có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = lo{g_2}\frac{2}{{\ln 2}},f'\left( x \right)\) có 1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\) nên (2) có nghiệm x=1 hoặc x=2.

Hai nghiệm này không là nghiệm của (1)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5