-
Câu hỏi:
Tìm giá trị của m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1}\) có hai nghiệm phân biệt.
- A. \(m < \frac{1}{3}\)
- B. \(m > \sqrt{10}\)
- C. \(3 < m < \sqrt{10}\)
- D. \(1 \leq m < 3\)
Đáp án đúng: C
Chọn C
Đặt 2x = t > 0 khi đó phương trình đã cho tương đương với \(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \ (1)\)
Từ (1) ta có \(m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) và đường thẳng y = m
Xét hàm số:
\(f(t) = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) với \(t \in (0; + \infty )\)
Ta có:
\(f'(t) = \frac{{1 - 3t}}{{({t^2} + 1)\sqrt {{t^2} + 1} }};f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\)
Lập nhanh bảng biến thiên ta thấy ngay được khi \(3 < m < \sqrt {10}\) thì đường thẳng và đồ thị hàm số \(y = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) cắt nhau tại 2 điểm.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHÁP HÀM SỐ
- Tìm m để hàm số y={log_2}(4^x-2^x+m) có tập xác định là R
- Phương trình 3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x có bao nhiêu nghiệm
- Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx = m có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
- Tìm m bất phương trình 9^x-2(m+1).3^x-3-2m>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
- Gọi {S_1},,{S_2},,{S_3} lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: {2^x} + {2.3^x} - {5^x} + 3 > 0; {log _2}(x+2)
- ất cả các giá trị của m để phương trình e^x=m(x+1)có nghiệm duy nhất là:
- ìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để phương trình ({4^{sqrt {x + 1} + sqrt {3 - x} }} - {14.2^{sqrt {x + 1} + sqrt {3 - x} }} + 8 = m) có nghiệm
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sqrt {{3^x} + 3} + sqrt {5 - {3^x}}
- Cho bất phương trình {25^x} - left( {2m + 5} ight){.5^x} + {m^2} + 5m > 0 left( 1 ight).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệmn 2x^2+|x|+m^2−2m=0.