Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx = m có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Ta có: \(m\ln \left( {1 - x} \right) - \ln x = m \Leftrightarrow m\left( {\ln \left( {1 - x} \right) - 1} \right) = \ln x \Rightarrow m = \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {1 - x} \right) - 1}}\) với 0<x<1.

Ta thấy: \(\dpi{100} \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {1 - x} \right) - 1}} > 0,\) với 0

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {1 - x} \right) - 1}} = 0\) vậy loại B.

Suy ra A là phương án đúng.