Giải phương trình 2^(x^2-x)-2^(x+8)=8+2x-x^2

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {x^2} - x\\ v = x + 8 \end{array} \right. \Rightarrow v - u = 8 + 2x - {x^2}.\)  

Khi đó phương trình trở thành: \({2^u} - {2^v} = v - u \Leftrightarrow {2^u} + u = {2^v} + v \Rightarrow f(u) = f(v).\)  

Xét hàm số: \(f(t) = {2^t} + t,\,f'(t) = {2^t}\ln > 0,\forall t \in \mathbb{R}\)  

\(\Rightarrow f'(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) mà \(f(u) = f(v) \Rightarrow u = v \Leftrightarrow {x^2} - x = x + 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 2 \end{array} \right.\)