Giải phương trình 2^(x^2-x)+9^(3-2x)+x^2+6=4^(2x-3)+3^(x-x^2)+5x

Xét phương trình: \({2^{{x^2} - x}} + {x^2} - x - {3^{x - {x^2}}} = {2^{4x - 6}} + 4x - 6 - {3^{6 - 4x}}\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {x^2} - x\\ v = 4x - 6 \end{array} \right. \Rightarrow {2^u} + u - {3^{ - u}} = {2^v} + v - {3^{ - v}}\)

Xét hàm số \(f(t) = {2^t} + t - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^t}\) 

\(f'(t) = {2^t}\ln 2 + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^t}\ln \frac{1}{3} > 0,\forall t \in \mathbb{R}\)

 \(\Rightarrow f'(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), mà \(f(u) = f(v) \Rightarrow u = v\)  

Ta có phương trình: \({x^2} - x = 4x - 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 6 \end{array} \right.\)  

Vậy S=1+6=7.