Tìm m để phương trình 6^x+(3-m)2^x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

\({6^x} + (3 - m){2^x} - m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}.\)

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}\) trên (0;1).  

\(f'\left( x \right) = \frac{{{6^x}{{.2}^x}.\left( {\ln 6 - \ln 2} \right) + {6^x}.\ln 6 + {{3.2}^x}.\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}} > 0\) nên f(x) đồng biến trên (0;1)

Do đó \(f\left( x \right) > \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2\) và \(f\left( x \right) < \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4.\)

Do đó 2<m<4 là giá trị cần tìm.