-
Câu hỏi:
Giải bất phương trình \({3^x} + {4^x} > {5^x}.\)
- A. x>3
- B. x<2
- C. x>2
- D. 2<x<5
Đáp án đúng: C
Chia 2 vế của phương trình cho ta được:
\({3^x} + {4^x} > {5^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} > 1.\)
Xét hàm số: \(f(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x},\) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(f'(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{3}{5}} \right) + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{4}{5}} \right) < 0,\forall x \in\mathbb{R}\)
Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên R.
Mặt khác: \(f(2) = 1 \Rightarrow f(x) > 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x<2.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHÁP HÀM SỐ
- Giải bất phương trình (sqrt[3]x+1)^5+sqrt[3].(2^(x-1))>=1
- Tìm m để phương trình 6^x+(3-m)2^x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
- Phương trình 4x^3-2^(x+1)^2=2x+1-x^2 có bao nhiêu nghiệm dương
- Giải phương trình (x-1)2^x=x+1
- Giải phương trình (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^x-1-x^2)
- Giải phương trình 2^(x+1/4x)+2^(x/4+1/x)=4
- Tìm m để phương trình 2^x+3=m.sqrt(4^x+1) có hai nghiệm phân biệt
- Tìm m để hàm số y={log_2}(4^x-2^x+m) có tập xác định là R
- Phương trình 3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x có bao nhiêu nghiệm
- Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx = m có nghiệm thuộc khoảng (0;1)