-
Câu hỏi:
Phương trình \(4{x^3} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm dương?
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} 4{x^3} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {\left( {x + 1} \right)^2} - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} + 2{x^2} = {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + {\left( {x + 1} \right)^2}\,\left( * \right) \end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\), ta có f liên tục và \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {2{x^2}} \right) = f\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0\)
Phương trình cuối cùng có \(ac<0\) nên có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHÁP HÀM SỐ
- Giải phương trình (x-1)2^x=x+1
- Giải phương trình (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^x-1-x^2)
- Giải phương trình 2^(x+1/4x)+2^(x/4+1/x)=4
- Tìm m để phương trình 2^x+3=m.sqrt(4^x+1) có hai nghiệm phân biệt
- Tìm m để hàm số y={log_2}(4^x-2^x+m) có tập xác định là R
- Phương trình 3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x có bao nhiêu nghiệm
- Tìm m để phương trình mln(1-x)-lnx = m có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
- Tìm m bất phương trình 9^x-2(m+1).3^x-3-2m>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
- Gọi {S_1},,{S_2},,{S_3} lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: {2^x} + {2.3^x} - {5^x} + 3 > 0; {log _2}(x+2)
- ất cả các giá trị của m để phương trình e^x=m(x+1)có nghiệm duy nhất là: