Phương trình 4x^3-2^(x+1)^2=2x+1-x^2 có bao nhiêu nghiệm dương

$\begin{array}{l} 4{x^3} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {\left( {x + 1} \right)^2} - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} + 2{x^2} = {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + {\left( {x + 1} \right)^2}\,\left( * \right) \end{array}$

Xét hàm số $f\left( t \right) = {2^t} + t$  trên $\left[ {0; + \infty } \right)$, ta có f liên tục và $f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t \ge 0$  

Do đó $\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {2{x^2}} \right) = f\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0$

Phương trình cuối cùng có $ac<0$ nên có 2 nghiệm trái dấu.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.