Giải bất phương trình (sqrt[3]x+1)^5+sqrt[3].(2^(x-1))>=1

${\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)^5} + \sqrt[3]{x}{.2^{x - 1}} \ge 1\,(1)$

Với x<0 thì $\sqrt[3]{x} < 0;\,\,\,{2^{x - 1}} > 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)^5} < 1;\,\,\sqrt[3]{x}{.2^{x - 1}} < 0.$ 

Do đó VT(1)<1. Vậy bất phương trình không có nghiệm trong khoảng $\left( { - \infty ;0} \right).$   

Với $x\geq 0$ thì $\sqrt[3]{x} \ge 0;\,\,\,{2^{x - 1}} > 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)^5} \ge 1;\,\,\sqrt[3]{x}{.2^{x - 1}} \ge 0.$ 

Do đó $VT\,(1) \ge 1$. Vậy bất phương trình có nghiệm $x \ge 0.$