-
Câu hỏi:
Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)
- B. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \sqrt {2/3}\)
- C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|\)
- D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đáp án A sai vì
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0.1 + 0.1 + 1.0 = 0\)
Đáp án B đúng vì:
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{{\vec b.\vec c}}{{\left| {\vec b} \right|.\left| {\vec c} \right|}}\\
= \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt {\frac{2}{3}}
\end{array}\)Đáp án C sai vì:
\(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 ;\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\).
Không thỏa mãn đẳng thức.
Đáp án D sai vì:
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {2;2;2} \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN
- Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 4;1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c.\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;3;5} \right);C\left( { - 1;2;6} \right)\). Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4).Tìm số đo của góc ABC
- Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\)
