Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = AC = asqrt 2. Tam giác SBC có diện tích bằng 2{a^2} và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\) và S nằm trên cạnh BC.

Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 2a\) mà \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}.SH.BC.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SH = \frac{{2.{S_{\Delta SBC}}}}{{BC}} = \frac{{2.2{a^2}}}{{2a}} = 2a\\ \Rightarrow V{}_{S.ABC} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2} = \frac{{2{a^3}}}{3}.\end{array}\)