Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM

Ta có \(CB = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 3a\sqrt 2 \)

Gọi O là giao điểm của B’C va BC’.

Khi đó: \(CM = CO + OM = \frac{1}{2}CB' + \frac{1}{3}OB' = \frac{1}{2}CB' + \frac{1}{2}.\frac{1}{3}CB' = \frac{2}{3}CB'\)

Ta kẻ MH vuông góc với CB. Khi đó

\(\Delta CHM \sim  \Delta CBB' \Rightarrow \frac{{HM}}{{BB'}} = \frac{{CM}}{{CB'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HM = \frac{2}{3}BB' = 4a\)

Diện tích tam giacs CMB là: \({S_{\Delta CMB}} = \frac{1}{2}CB.HM = \frac{1}{2}.3a.\sqrt 2 .4a = 6{a^2}\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {V_{A.BCM}} = \frac{1}{3}.AB.{S_{\Delta CMB}} = \frac{1}{3}.3a.6{a^2}\sqrt 2  = 6{a^3}\sqrt 2 .\)