Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = asqrt 3 I là giao điểm của AB’ và A’B khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng a.sqrt3/2

Ta có \(d\left( {I;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = a\sqrt 3 \)

Kẻ \(AP \bot BC\left( {P \in BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AP \Rightarrow AP = a\sqrt 3 \)

Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C' \Rightarrow A'A \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta ABC\) đểu

\( \Rightarrow \sin {60^0} = \frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \frac{{2AP}}{{\sqrt 3 }} = 2a\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = A'A.\frac{1}{2}A{B^2}\sin {60^0} = 3{a^3}\)