-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\).
- A. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
- C. \(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- D. \(2\sqrt 3 {a^3}\)
Đáp án đúng: D
.jpg)
Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó \(SH = a\sqrt 3 \) và \(SH \bot AD\). Mặt khác \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Dựng \(HK \bot BC\) suy ra \(\left( {SKH} \right) \bot BC\)
Do đó \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SKH} = {30^0}\) .
Khi đó \(HK\tan {30^0} = SH = a\sqrt 3 \Rightarrow HK = 3a = AB\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = 2{a^3}\sqrt 3 .\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = asqrt 3 I là giao điểm của AB’ và A’B khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng a.sqrt3/2
- Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a diện tích đáy bằng 2{a^2
- Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có thể tích bằng (48). Tính thể tích phần chung của hai khối chóp (A.B'CD') và (A'.BC'D)
- Tính thể tích hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB=3a, BC=4a, (SBC) vuông góc (ABC), SB=2asqrt3, góc SBC=30 độ
- Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc ASB=60 độ
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, góc BAD=60 độ, I là giao điểm của AC và BD hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI
- Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau vừa đủ xung quanh mặt của một khối hộp chữ nhật tạo thành một khối hộp mới
- Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích hình chóp bằng:
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC
- Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
