Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành C' là trung điểm SC mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’).

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)  

Theo định lí Ta lét ta có \(\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{2}{3}\) 

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:

\(\frac{{{V_{SAD'C'}}}}{{{V_{SADC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SD'}}{{SD}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{{V_{SAB'C'}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

Mà \({V_{SADC}} = {V_{SABC}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}}\)  

Nên \({V_{SAD'C'B'}} = {V_{SAD'C'}} + {V_{SAB'C'}} = \left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} \right){V_{SABCD}} = \frac{V}{3}\)