Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần

+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’

+ Lấy N là trung điểm của AD suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABD.

\(\Rightarrow MN//B{\rm{D}}\) và \(MN = \frac{1}{2}.B{\rm{D}}\)

=> \(MN//B'D'\) và \(MN = \frac{1}{2}.B'D'\)

=> M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau.

=> Thiết diện là MNB’D’.

Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện được tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và AA’).

+ Áp dụng định lý Ta lét ta có:

\(\frac{{K{\rm{A}}}}{{K{\rm{A}}'}} = \frac{{KM}}{{KB'}} = \frac{{KN}}{{K{\rm{D}}'}} = \frac{{MN}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{V_{K.AMN}}}}{{{V_{K.A'B'D'}}}} = \frac{{K{\rm{A}}}}{{K{\rm{A}}'}}.\frac{{KM}}{{KB'}}.\frac{{KN}}{{K{\rm{D}}'}} = \frac{1}{8}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{AMN.A'B'D'}} = \frac{7}{8}.{V_{K.A'B'D'}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}K{\rm{A}}'.A'B'.A'D'\\ = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2AA'.A'B'.A'D' = \frac{7}{{24}}.V_{ABCD.A'B'C'D'} \end{array}\)

=> Tỷ lệ giữa 2 phần đó là \(\frac{7}{17}.\)