YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,SC\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) bằng:

    • A. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{50}}\).
    • B. \(V = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{{50}}\).
    • C. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{75}}\).
    • D. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{25}}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    * Ta có: \({V_{A.BCNM}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}}\,\,\left( 1 \right)\).

    Lại có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}}\,\,\left( 2 \right)\),

    với \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{4}{5}\).

    Tương tự, \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{5}\). Thay vào \(\left( 2 \right)\), ta được: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{16}}{{25}}\).

    Do đó, từ \(\left( 1 \right)\) suy ra

    \({V_{A.BCNM}} = \frac{9}{{25}}{V_{S.ABC}} = \frac{9}{{25}}.\frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{3}{{25}}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{50}}\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 17456

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Khối đa diện

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF