-
Câu hỏi:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Biết \(AA' = a\), tính thể tích của khối đa diện \(ABCDA'B'\).
- A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
- B. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\).
- C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
- D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
.png)
* Gọi \(O = AC \cap BD\), khi đó, \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\).
\({V_{ABCDA'B'}} = \frac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}.A'O\,\,\left( 1 \right)\)
* \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\),
\(A'O = \sqrt {A'{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thay vào (1), ta được: \({V_{ABCDA'B'}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
- Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, widehat {ABC} = {60^o}
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
- Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc alpha
- Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng sqrt 3 {a^2}/4
- Cho khối đa diện ABCDABCDEF có AA,BB,CC,DD đều bằng 18 và cùng vuông góc với (ABCD)
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCCB là hình vuông cạnh 2a.
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a, biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng (a^3)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a
- Cho một khối lăng trụ có thể tích là {a^3}sqrt 3, đáy là tam giác đều cạnh a.
- Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, widehat {ABC} = {60^o}.
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của DD', CC'
- Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc ({30^o})
- Cho khối chóp có thể tích V = 30 cm^3 và diện tích đáy S = 5cm^2.
- Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm sao cho SA = 2SA', SB = 3SB', SC = 4SC'.
- Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng (frac{{500}}{3}{m^3})
