Cho hàm số $y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.$ Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,(c \ne 0;ad - bc \ne 0)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = {x_0}$ với $x_0$ thỏa: 

$\left\{ \begin{array}{l} c{x_0} + d = 0\\ a{x_0} + b \ne 0 \end{array} \right..$ 

Tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{a}{c}.$

Suy ra: 

Tiệm cận đứng $x = \frac{2}{b} = 1 \Rightarrow b = 2.$

Tiệm cận ngang $y = \frac{a}{b} = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 1.$ 

Thử lại với a = 1, b = 2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng  $y = \frac{1}{2}.$