-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A. Đường y = 2 là một tiệm cận ngang của (C).
- B. Đường y = 1 là một tiệm cận ngang của (C).
- C. Đường x = - 2 là một tiệm cận đứng của (C).
-
D.
Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1\)
=> y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 3\)
=> y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \pm \infty \)
=> x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
- Tìm m để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{{mx - 1}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}\) làm tiệm cận ngang.
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\)có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong cácmệnh đề sau:
- Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)Tro
- Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
- Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) với m>1Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trê
