Cho hàm số y=x^2−3x+1/x có giá trị cực đại {y_1} và giá trị cực tiểu {y_2}.

Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{x} = x - 3 + \frac{1}{x} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Mặt khác \(y = \frac{2}{{{x^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{y\left( { - 1} \right) =  - 2 < 0}\\

{y\left( 1 \right) = 2 > 0}

\end{array}} \right.\)

Vậy hàm só đạt cực đại tại \(x =  - 1;\) đạt cực tiểu tại x=2.

Do đó: \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_1} = y\left( { - 1} \right) =  - 5}\\{{y_2} = y\left( 1 \right) =  - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_2} - {y_1} = 4.\)