Cho hàm số y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 - m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi \(m > 0\)

Khi đó gọi \(A\left( {0;1; - m} \right);B\left( {\sqrt m ;1 - 2m} \right);C\left( { - \sqrt m ;1 - 2m} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

O là trục tâm giác giá ABC nên \(OB \bot AC\)

Suy ra: \(\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\sqrt m ;1 - 2m} \right).\left( { - \sqrt m ; - m} \right) = 0 \Leftrightarrow m + \left( {1 - 2m} \right)m = 0 \Rightarrow m = 1.\)