-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) chứa điểm \({x_0}\) (có thể hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\)). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
- A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì \(f\left( x \right)\) không đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
- B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
- C. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''(x_0)=0\) thì \(f\left( x \right)\) không đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
- D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''(x_0)=0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
Đáp án đúng: D
A sai: Hàm số vẫn có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm không xác định.
B sai: Ta có thể lấy phản ví dụ với hàm số \(y = {x^3}.\)
C sai: ta có thể lấy phản ví dụ với hàm số \(y = {x^4}.\)
D là một khẳng định đúng:
Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}.\)
Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f\left( {{x_0}} \right) < 0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \({x_0}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(x^2−1)e^(x^3−3x) biết rằng hàm số F(x) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.
- Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
- Cho hàm số y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 - m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
- Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}
- Cho hàm số y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = {x^4} - 2{{ m{x}}^2} + 1.
- Hàm số fleft( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0,fleft( 0 ight) = 0
- Tìm các giá trị của m để hàm số y = {x^3} - 3m{{ m{x}}^2} + 4{m^3}) có cực đại và cực tiểu đồng thời tổng các cự
- Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu?
