Tìm các giá trị của m để hàm số y = {x^3} - 3m{{ m{x}}^2} + 4{m^3}) có cực đại và cực tiểu đồng thời tổng các cự

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) và có \({\rm{y'}} = 3{{\rm{x}}^2} - 6m{\rm{x;}}\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right..\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt hay \(m \ne 0.\)

Khi đó tọa độ các điểm cực trị của hàm số là\(A\left( {0;4{m^3}} \right),\,\,B\left( {2m;0} \right).\)

Ta có: \({y_{C{\rm{D}}}} + {y_{CT}} = 108 \Leftrightarrow 4{m^3} = 108 \Leftrightarrow m = 3.\)