Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( 2; - 11 \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.

Hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (1)

 \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) (2)

Do M,N là các điểm cực trị của đồ thị hàm số, nên thay tọa độ M,N vào (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{d = 5}\\
{8a + 4b + 2c + d =  - 11}\\
{c = 5}\\
{12a + 4b + c =  - 11}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = \frac{5}{2}}\\
{b =  - \frac{{23}}{2}}\\
{c = 5}\\
{d = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow y = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{{23}}{2}{x^2} + 5x + 5\\
 \Rightarrow y\left( 2 \right) =  - 11
\end{array}\)