Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x/sqrt(x^2+1).

Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x/sqrt(x^2+1).

bởi Nguyen Ngoc ngày 16/02/2017

Bạn nào giải giúp mình bài này với, đáp án D có đúng không?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Theo dõi (0)

Câu trả lời (9)

  • D là đáp án đúng đó bạn, mình kiểm tra giới hạn rồi suy ra tiệm cận thôi.

    Xét hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có tập xác định D=R nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\)

    Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

    bởi minh vương ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Còn bài này thì sau, các bạn giải giúp mình luôn nhé!

    Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}{{\sqrt {2x + 1} - x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    A. 1

    B. 4

    C. 3

    D. 2

    bởi Sam sung ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Đáp án đúng là C.

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {3{x^2} + 2} \ne 0\\ \sqrt {2x + 1} - x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2\) hệ phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

    Do điều kiện xác định là \(x \ge - \frac{1}{2}\) nên ta xét 
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}{{\sqrt {2x + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {3 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {\sqrt {\frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1} \right)}} = - 1\)

    \(\Rightarrow y = - 1\)  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

    bởi Kim Ngan ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Bài này mình giải ra câu C đúng không nhỉ?

    Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\)  Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    A. 1

    B. 3

    C. 5

    D. 6

    bởi My Hien ngày 19/02/2017
    Like (0)
  • Sai rồi bạn, câu D mới đúng.

    Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}\) có tập xác định: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 1;1} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

    Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\) suy ra \(y=-1,y=1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\sqrt 2 }^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} y = + \infty\) suy ra đồ thị hàm số bốn đường tiệm cận đứng.

    bởi Tra xanh ngày 19/02/2017
    Like (0)
  • C

    bởi Nguyễn Thư ngày 21/05/2017
    Like (1)
  • a

    bởi Quang Nguyễn ngày 13/06/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Các câu hỏi có liên quan