Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=sin2x-2sinx.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=sin2x-2sinx.

bởi thu hảo ngày 17/02/2017

Bạn nào giúp mình giải bài này với, mình loay hoay mãi không biết phải làm thế nào. Haiz........

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2\sin x.\)

A. \(M=0\)

B. \(M = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(M=3\)

D. \(M = \frac{{-3\sqrt 3 }}{2}\)

Câu trả lời (4)

  • Bài này mình nghĩ chỉ cần giải đơn giản thế này là được:

    Ta có  \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2cox = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos = 1\\ \cos = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k2\pi \\ x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

    \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( {k2\pi } \right) = 0\\ f\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\ f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow Max{\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

    bởi hà trang ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Bài này mình thấy cũng tương tự bài trên, các bạn giải giúp mình nhé.

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {\cos ^2}x + \sin x + 3\) trên  \(\mathbb{R}\) 

    A. M=4

    B. M=5

    C. \(M=\frac{15}{4}\) 

    D. \(M=\frac{17}{4}\)

    bởi thu hảo ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Nhìn thì có vẻ giống, nhưng mà mình nghĩ cách giải bài dưới này sẽ không giống bài trên, bày này mình đặt ẩn phụ giải sẽ hay hơn nhiều.

    Ta có: \(y = {\cos ^2}x + \sin x + 3 = - {\sin ^2}x + \sin x + 4\)

    Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)  Ta có hàm số: \(g(t) = - {t^2} + t + 4\) 

    Xét hàm số g(t) trên \([-1;1]\) ta có:

    \(\begin{array}{l} g'(t) = - 2t + 1\\ g'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \end{array}\)
    \(\begin{array}{l} g( - 1) = 2\\ g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\\ g(1) = 4 \end{array}\)

    Vậy \(M=\frac{17}{4}\)

    bởi Bo bo ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Cảm ơn hai bạn nhiều lắm nhé, lời giải rất dễ hiểu.

    bởi thu hảo ngày 26/03/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Các câu hỏi có liên quan