YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat {BAD} = {120^0}\), M là trung điểm của cạnh BC và \(\widehat {SMA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).

    • A. \(d = a\sqrt 3\)
    • B. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
    • C. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
    • D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Đáp án đúng: C

    Do ABCD là hình thoi và \(\widehat {BAD} = {120^0}\).

    Suy ra ABC là tam giác đều cạnh a.

    Nên  \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Xét tam giác SAM vuông tại A.

    Ta có:  \(SA = AM.\tan {45^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{8}\)  

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC\)  

    Xét tam giác SAM vuông tại A: \(SM = \sqrt {A{S^2} + A{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) 

    \({S_{SBC}} = \frac{1}{2}.SM.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)

    Ta có:

     \(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} \Rightarrow \frac{1}{3}d\left( {A,(SBC)} \right).{S_{SBC}} = \frac{{{a^3}}}{8}\\ \Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \end{array}\)  

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH, CHỨNG MINH HỆ THỨC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF