Cho hình chóp S.ABC có thể tích V=8 M N là hai điểm sao cho vtSM=3vtMC; vtSB=3vtSN và diện tích tam giác AMN bằng 2

Đặt \({V_{S.ABC}} = V;\,{V_{N.ABC}} = {V_1};\,{V_{M.ABC}} = {V_2};{V_{S.ANC}} = {V_3}\)
\(\begin{array}{l} + \,NB = \frac{1}{2}SB \Rightarrow d\left( {S,(ABC)} \right) = 2d\left( {N,(ABC)} \right)\\ \Rightarrow V = 2{V_1} \Rightarrow {V_1} = 4 \end{array}\)
\(+ \,MC = \frac{1}{4}SC \Rightarrow d(S,\left( {ANC} \right)) = 4d(M,(ANC)) \Rightarrow {V_3} = 4{V_2}\)
Mà:
\(\begin{array}{l} {V_{S.AMN}} = {V_3} - {V_2} = 3{V_2}\\ {V_2} = V - {V_1} - {V_{S.ANM}} = 4 - {V_{S.ANM}}\\ \Rightarrow {V_{S.ANM}} = 3 = \frac{1}{3}.d(S,(ANM)).2 \Leftrightarrow d(S,(ANM)) = \frac{9}{2} \end{array}\)