Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy E là trung điểm của cạnh CD

ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF.

Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được \(AO = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

SA vuông góc (ABCD) nên BE vuông góc SA

Mà BE vuông góc AF nên \(BE \bot \left( {SAO} \right)\)

Kẻ AH vuông góc với SO

Vì \(AH \in \left( {SAO} \right) \Rightarrow AH \bot BE\left( {BE \bot \left( {SAO} \right)} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right)\)

Ta có: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{day}} = \frac{1}{3}SA.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3} \Rightarrow SA = a\)

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{3}\)