Với mong muốn giúp các em học sinh dễ dàng ôn tập và nắm bắt kiến thức chương trình Vật lý 12 hiệu quả, HỌC247 xin giới thiệu đến các em Chuyên đề Tìm thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau. Tài liệu được biên tập đầy đủ, chi tiết với nội dung bám sát chương trình học. Mời các em cùng tham khảo và rèn luyện thêm. Chúc các em học tốt
THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ HAI DAO ĐỘNG GẶP NHAU VÀ KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬN TỐC BẰNG NHAU
Câu 1. Hai dao động điều hòa \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) sao cho \({A_2} = 2{A_1},{i_2} - {\varphi _1} = \pi /\omega \) . Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau. Chọn phương án đúng.
A. t1 +12 = π/ω. B. t1 + t2 = π/ω.
C. t1 + 2t2 = π /ω. D. 2t1 + t2 = π/ω
Hướng dẫn
* Ta chọn:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \cos \omega t \Rightarrow {v_1} = - \omega \sin \omega t\\ {x_2} = 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow {v_2} = - 2\omega \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta x = {x_2} - {x_1} = \sqrt 3 \angle \frac{\pi }{2} = \sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Delta v = {v_2} - {v_1} = \sqrt 3 \angle - \frac{\pi }{2} = \sqrt 3 \sin \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Hai lần liên tiếp Δx = 0 hoặc Δv = 0 là T/2 = π/ω
Chọn B.
Câu 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,4 s. Lấy π2 = 10. Lúc vật có tốc độ 15n cm/s thì vật có gia tốc 10 m/s2. Tốc độ trung bình cực đại vật thực hiện trong 2T/3 là:
A. 52,36 cm/s. B. 104,72 cm.s.
C. 78,54 cm/s D. 56,25cm/s.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow A = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 5\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{tb\max }} = \frac{{{S_{\max }}}}{{2T/3}} = \frac{{2A + A}}{{2T/3}} = 56,25\left( {cm/s} \right) \end{array}\)
Chọn D.
Câu 3. (150158BT) Một con lắc đơn có quả cầu có khối lượng 100g, dây treo dài 5 m. Đưa quả cầu sao cho sợi dây lệch so với vị trí cân bằng một 0,05 rad rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều khi bắt đầu chuyển động. Vận tốc của con lắc sau khi buông một khoảng \(\pi \sqrt 2 /12\,s\) là?
.png?enablejsapi=1)
A. m/s. B. π/8 m/s.
C. −π/8 m/s. D. \(\sqrt 2 /8\) m/s
Hướng dẫn
* Chu kỳ:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{5}{{10}}} = \pi \sqrt 2 \left( s \right)\)
* Từ vị trí biên âm sang thời gian \(t = \pi \sqrt 2 /12s = T/12\) thì vật đến li độ \(s = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và có vận tốc:
\(v = + \frac{{\omega A}}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{g}{\ell }} {\alpha _{\max }}\ell = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\left( {m/s} \right)\)
Chọn D.
Câu 4. (150115BT) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox (O là vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc của nó triệt tiêu là 1s. Tại thời điểm t vật có vận tốc là \(4\pi \sqrt 3 \) cm/s. Hãy tính li độ của vật đó tại thời điểm (t + 0,5) s.
A. \(4 \sqrt 3 cm\) B. -7cm
C. 8cm D. -8cm
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu là \(\frac{T}{2} = 1s \Rightarrow T = 2s\)
Vì :
\(\begin{array}{l} {t_2} - {t_1} = 0,5s \Rightarrow {v_1} = \omega {x_2}\\ \Rightarrow {x_2} = {v_1}/\omega = 4\sqrt 3 cm \end{array}\)
Chọn A.
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T và biên độ 4 cm. Trong 1 chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn \(500\sqrt 2 \) cm/s2 là T/2. Tính k?
A. 50 N/m. B. 100 N/m.
C. 75 N/m. D. 25 N/m.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \left| a \right| = \frac{{{a_{\max }}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow 500\sqrt 2 = \frac{{{\omega ^2}.4}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {\omega ^2} = 250{\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)^2}\\ \Rightarrow k = m{\omega ^2} = 50\left( {N/m} \right) \end{array}\)
Chọn A.
Câu 6. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động là 38 cm và chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Khi vật đến vị trí M thì động năng bằng n lần thế năng và khi vật đến vị trí N thì thế năng bằng n lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của MN là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 8 B.3.
C. 5. D. 12
Hướng dẫn
* Tại M: \({W_d} = n{W_t} \Rightarrow {x_M} = \pm \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}A.\)
* Tại N: \({W_t} = n{W_d} \Rightarrow {x_N} = \pm \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }}A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {x_{\min }} = {x_N} - {x_M} = \frac{{\sqrt n - 1}}{{\sqrt {n + 1} }}A\\ A = 8;\Delta {x_{\min }} = 4 \to \left[ \begin{array}{l} n = 2,215\\ n = 0,451 \end{array} \right. \end{array}\)
Chọn B.
Câu 7. Môt con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ X (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = − 0,025A. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = − 2,5\(\sqrt 3 \) cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm.\) B. \(x = 5\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm.\)
C. \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)cm.\) D. \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)cm.\)
Hướng dẫn
* Tính:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A = \frac{{90 - 80}}{2} = 5\left( {cm} \right)\\ \omega = \sqrt {\frac{{ - a}}{x}} = 2\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right) \end{array} \right.\\ Khi\,\,\,t = 0,25s:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 2,5\sqrt 3 = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\\ v > 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 5\cos \left( {2\pi \left( {t - 0,25} \right) - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \end{array}\)
Chọn C.
Câu 8. Môt vật dao động điều hòa chu kì 2 (s). Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
(cm/s). Hãy tính vận tốc của vật ở thời điểm t + 1/3 (s)
A. \(\pi \sqrt 3 \)(cm/s). B. \(\pi \sqrt 2\)(cm/s).
C. \(2 \sqrt 3 \) cm/s). D. \(2\pi \sqrt 3 \) (cm/s).
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \pi t\\ v = - \pi A\sin \pi t \end{array} \right.\\ x = 2;v = 4\pi \sqrt 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A\cos \pi t = 2\\ A\sin \pi t = - 4\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {v_{\left( {t + \frac{1}{6}} \right)}} = - \pi A\sin \pi \left( {1 + \frac{1}{3}} \right)\\ = - \pi \left( {A\sin \pi t.\frac{1}{2} + A\cos \pi t.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right) \end{array}\)
Chọn A.
Câu 9. Tai một nơi hai con lắc đơn có cùng khối lượng dao động điều hòa với cùng cơ năng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Nếu biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2 cm thì biên độ dài của con lắc thứ 2 là
A. 4cm. B. 472 cm.
C. cm. D. 72 cm.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{{mg}}{{2\ell }}{A^2}\\ \Rightarrow \frac{{mg}}{{2{\ell _1}}}A_1^2 = \frac{{mg}}{{2{\ell _2}}}A_2^2\\ \Rightarrow {A_2} = {A_1}\sqrt {\frac{{{\ell _2}}}{{{\ell _1}}}} = \sqrt 2 \left( {cm} \right) \end{array}\)
Chọn D.
Câu 10. Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ 2 cm với chu kì T. Trong một chu kì khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị thỏa mãn \( - 2\pi \sqrt 3 cm/s \le v \le 2\pi \) cm/s là T/4. Tính T.
A. 1 s. B. 0,5 s.
C. 1,5 s. D. 2 s.
Hướng dẫn
* Trong giây đàu tiên đi được quãng đường: S1 = 30 cm = 2A + A nên 1 s = 2T/3 = 1,5 s.
* Trong giây thứ 2, thứ 3 quãng đường đi được là S2 = 2,5A; S3 =2,5A.
* Vì 2015 = 3.671 + 2 nên quãng đường đi được trong giây thứ 2015 là S = S2 = 2,5A = 25 cm
→ Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s
→ Chọn B
Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ trung bình của vật ưên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là
A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s.
C. 17,56 cm/s. D. 20 cm/s.
Hướng dẫn
* Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm.
* Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là (thời gian tưong ứng và quãng đường đi được S = 4A − (A/2 + A ) = 26,34 cm
→ Tốc độ trung bình:
\({\left| v \right|_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = 17,56(cm/s) \)
Chọn C
Câu 12. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động điều hòa: con lắc 1 đường 1 và con lắc 2 đường 2. Biết biên độ dao động của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật hên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là
.png)
A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s.
C. 17,56 cm/s D. 20 cm/s
Hướng dẫn
* Tần số góc của con lắc 2:
\(\begin{array}{l} {\omega _2} = \frac{{{v_{2\max }}}}{{{A_2}}} = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow {T_2} = 3\left( s \right)\\ {T_2} = 1,5{T_1} \Rightarrow {T_1} = 2\left( s \right)\\ \Rightarrow {\omega _1} = \pi \left( {rad/s} \right) \end{array}\)
* Phương trình vận tốc con lắc 1:
\({v_1} = 10\pi \cos \left( {\pi t + \pi /3} \right)\) cm/s.
* Phương trình li độ con lắc 1:
\({x_1} = 10\cos \left( {\pi t - \pi /6} \right)\) cm.
* Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là \(\Delta \varphi = 1,5\pi \) (thời gian tương ứng \(\Delta t = \Delta \varphi /\omega \)= 1,5 s) và quãng đường đi được
\(S = 4A - \left( {A/2 - A\sqrt 3 /2} \right)\) = 26,34 cm
→ Tốc độ trung bình: \({\left| v \right|_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = 17,56\left( {cm/s} \right)\)
Chọn C
Câu 13. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình \(x = A\cos \left( {4\pi t/3 + \varphi } \right)\) . Trong thời gian 0,5 s đầu tiên vật đi được quãng đường 3 cm, trong khoảng thời gian 1 s tiếp theo vật đi được quãng đường 9 cm và trong 1 s tiếp theo nữa vật đi được quãng đường là S. Giá trị S có thể là
A. 4 cm. B. 9 cm.
C. 7,5 cm. D. 3 cm.
Hướng dẫn
* Chu kì: = 1,5 s → 0,5 s + 1 S = T
→ Quãng đường đi được là 4A = 3 + 9
→A = 3 cm.
* Vì t1 = 0,5 s = T/3 vật đi được quãng đường S1 = 3 cm = A nên khi t = 0 vật ở li độ x = ± A/2 và đang đi về phía biên
→ Trong thời gian t = T đến t = T+ 1 s = T + 2T/3 vật đi được quãng đường: S = A + 1,5A = 2,5A = 7,5cm
→ Chọn C.
Câu 14. Môt vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Gia tốc của vật bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 15,375 s và t2 = 16,875 s. Nếu tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dưcmg thì thời điểm lần thứ 2017 vật có li độ x = 5 cm là
A. 3024,625 s. B. 3025,625 s.
C. 3034,375 s. D. 3035,375s.
Hướng dẫn
Hai thời điểm liên tiếp gia tốc bằng 0 chính là hai lần hên tiếp vật qua VTCB: = 16,875−15,375
→ T = 3(s)
Vì \(\omega {t_1} = \frac{{2\pi }}{3}15,375 = 5.2\pi + \frac{\pi }{4}\) và lúc t = 0 vật đang chuyển động về biên dương nên lúc t = 0 vật ở vị trí như trên vòng tròn.
Mỗi chu kì qua vị trí x = 5 cm = A/2 hai lần và vì 2017 = 1008.2 + 1 nên t = 1008T + t1 = 1008T + (T/8 + T/12)= 3024,675s
→ Chọn A.
Câu 15. Môt vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) cm. Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = −10 cm lần thứ 2017 theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian
A. 1209,9 x. B. 1208,7 s.
C. 1207,5 s. D. 2415,8s.
Hướng dẫn
.PNG)
|
Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục sinh công dương khi vật chuyển động về VTCB và sinh công âm khi chuyển động ra VT biên. Trong một chu kỉ, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm một nửa thời gian (T/2) sinh công dương. Dựa vào VTLG ta xác định được: Lần 1, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ −π/6 đến 2π/3. Trong giai đoạn này khoảng thời gian sinh công dương là T/4 (ứng với phần gạch chéo). Để đến thời điểm lần thứ 2017, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm thì cần quét thêm 2016 vòng và thời gian sinh công dương có thêm là 2016.T/2 = 1008T. |
Tổng thời gian: T/4 + 1008T = 1209.9 s
→ Chọn A.
Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Tìm thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau môn Vật lý 12 năm học 2019-2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020
-
4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
