4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

4 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC QUAN TRỌNG NHẤT

Chiếu chùm ánh sáng trắng hẹp song song từ không khí vào nước dưới góc tới.

\(\begin{array}{l} \sin i = {n_d}\sin {r_d} = {n_t}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r_d} = ?\\ {r_t} = ? \end{array} \right.\\ \Rightarrow DT = IO.\left( {\tan {r_d} - \tan {r_t}} \right) \end{array}\)

Nếu ở dưới đáy bể đặt gương phẳng thì chùm tán sắc phản xạ lên mặt nước có độ rộng D’T’ = 2DT, rồi ló ra ngoài với góc ló đúng bằng góc tới i nên độ rộng chùm ló là a = D’T’sin(90° − i)

Ví dụ 1: Chiếu một tia ánh sáng trắng hẹp đi từ không khí vào một bể nước rộng dưới góc tới 60°. Chiều sâu nước trong bể 1 (m). Tìm độ rộng của chùm màu sắc chiếu lên đáy bể. Biết chiết suất của nước đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là: 1,33 và 1,34.

A. 1,0 cm.                   B. 1,1 cm.                   

C. 1,3 cm.                   D. 1,2 cm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \sin {60^0} = 2,33\sin {r_d} = 1,34.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r_d} \approx 40,{63^0}\\ {r_t} \approx 40,{26^0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow DT = 100.\left( {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_d} - \tan {r_t}} \right) \approx 1,115\left( {cm} \right) \end{array}\)

 Chọn B

Bình luận thêm: Nếu ở dưới đáy đặt gương phẳng song song với mặt nước thì độ rộng vệt sáng trên mặt nước là D'T' = 2DT = 2,23 cm.

Độ rộng chùm ló ra ngoài:  

\(a = D'T'\sin \left( {{{90}^0} - i} \right) = 1,115cm\)

Ví dụ 2: Từ không khí, chiếu chùm sáng hẹp (coi như một tia sáng) gồm hai bức xạ đơn sắc màu đỏ và màu tím tới mặt chất lỏng trong suốt với góc tới 53° thì xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc xạ. Biết tia khúc xạ màu đỏ vuông góc với tia phản xạ, góc giữa tia khúc xạ màu tím và tia khúc xạ màu đỏ là 1°. Chiết suất của chất lỏng đối với tia sáng màu tím là

A. 1,4105.                   B. 1,3768.                  

C. 1,3627.                   D. 1,3333

Hướng dẫn

* Tính  :

\({n_t} = \frac{{\sin i}}{{\sin {r_t}}} = \frac{{\sin {{54}^0}}}{{\sin {{35}^0}}} \approx 1,4105\)

 Chọn A.

Áp dụng định luật khúc xạ:  

\(\begin{array}{l} \sin i = {n_d}\sin {r_d} = {n_t}\sin {r_t}\\ \Rightarrow {d_d} = ?,{r_t} = ?\\ \Rightarrow DT = IO.\left( {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_d} - \tan {r_t}} \right)\\ \Rightarrow DH = DT\sin \left( {{{90}^0} - i} \right) = DT\cos i \end{array}\)

Ví dụ 1: Chiếu một tia sáng trắng từ không khí vào một bản thuỷ tinh có bề dày 5 cm dưới góc tới 80°. Biết chiết suất của thủy tinh đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là 1,472 và 1,511. Tính khoảng cách giữa hai tia ló đỏ và tím.

A. 0,32 mm.                B. 0,33 mm.               

C. 0,34 mm.                D. 0,35 mm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \sin {80^0} = 1,472.\sin {r_d} = 1,511.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r_d} \approx 41,{99^0}\\ {r_t} \approx 40,{67^0} \end{array} \right.\\ a = DT.\cos {80^0}\\ = \left( {e\tan {r_d} - e\tan {r_t}} \right)\cos {80^0} \approx 0,35\left( {mm} \right) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} D = \frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {D_d} = \frac{1}{{{f_d}}} = \left( {{n_d} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\ {D_t} = \frac{1}{{{f_t}}} = \left( {{n_t} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {F_d}{F_t} = {f_d} - {f_t}\\ \frac{{{f_d}}}{{{f_t}}} = \frac{{{n_t} - 1}}{{{n_d} - 1}} \end{array} \right. \end{array}\)

Nếu \({R_1} = {R_2} = R\)  thì:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {f_d} = \frac{R}{{2\left( {{n_d} - 1} \right)}}\\ {f_t} = \frac{R}{{2\left( {{n_t} - 1} \right)}} \end{array} \right.\)

Ví dụ 1: Một thấu kính thủy tinh hai mặt lồi giống nhau, bán kính R = 54 cm. Chiết suất của thấu kính đối với ánh sáng đỏ là n_đ = 1,5 và đối với ánh sáng tím là n_t = 1,54. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm của thấu kính đối với ánh sáng đỏ và đối với ánh sáng tím là

A. 4,00 cm.                 B. 4,45 cm.                 

C. 4,25 cm.     D. 1,48 cm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} f = \frac{R}{{2\left( {n - 1} \right)}}\\ \Rightarrow {F_d}{F_t} = {f_d} - {f_t} = \frac{R}{2}\left[ {\frac{1}{{\left( {{n_d} - 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {{n_t} - 1} \right)}}} \right]\\ = 4\left( {cm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 2: Một chùm ánh sáng trắng song song được chiếu tới một thấu kính mỏng. Chùm tia ló màu đỏ hội tụ tại một điểm trên trục chính cách thấu kính 20 cm. Biết chiết suất của thấu kính đối với tia sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là 1,685 và 1,643. Độ tụ của thấu kính đối với tia sáng màu tím bằng

A. 0,0469 dp.              B. 0,0533 dp.             

C. 4,69 dp.                  D. 5,33 dp.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{f_d}}}{{{f_t}}} = \frac{{{n_t} - 1}}{{{n_d} - 1}}\\ \Rightarrow {D_t}{f_d} = \frac{{{n_t} - 1}}{{{n_d} - 1}}\\ \Rightarrow {D_t}.0,2 = \frac{{0,685}}{{0,643}}\\ \Rightarrow {D_t} \approx 5,33\left( {dp} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Chú ý: Thông thường thấu kính có đường rìa là đường tròn nên nếu đặt màn chắn vuông góc với trục chính và ở sau thấu kính hội tụ thì trên màn chắn thu được một vệt sáng hình tròn. Màu sắc và đường kính của vệt sáng này phụ thuộc vào vị trí đặt màn.

VD: nếu đặt màn tại tiêu điểm đỏ thì vệt sáng có tâm màu đỏ rìa màu tỉm và đường kính CD được tinh như sau:

\(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{{F_d}{F_t}}}{{O{F_1}}} = \frac{{{f_d} - {f_t}}}{{{f_t}}} = \frac{{\left( {{n_t} - 1} \right)}}{{\left( {{n_d} - 1} \right)}} - 1\)

Ví dụ 3: Một thấu kính mỏng hai mặt lồi cùng bán kính 10 cm, chiết suất của chất làm thấu kính đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là n_đ = 1,61; n_t = 1,69. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song với trục chính. Đặt một màn ảnh vuông góc trục chính và đi qua tiêu điểm của tia đỏ. Biết thấu kính có rìa là đường tròn có đường kính 25 cm. Tính đường kính của vệt sáng trên màn.

A. 1,3 cm.                   B. 3,3 cm.                   

C. 3,5 cm.                   D. 1,6 cm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{{F_d}{F_t}}}{{O{F_1}}} = \frac{{{f_d} - {f_t}}}{{{f_t}}}\\ = \frac{{\left( {{n_t} - 1} \right)}}{{\left( {{n_d} - 1} \right)}} - 1 = \frac{{0,69}}{{0,5}} - 1\\ \Rightarrow CD \approx 3,3\left( {cm} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Ví dụ 4: Một thấu kính móng hội tụ gồm hai mặt cầu khác nhau, bán kính R, có chiết suất đối với tia đỏ là 1,60 đối với tia tím là 1,69. Ghép sát vào thấu kính trên 1 thấu kính phân kỳ mỏng, 2 mặt cầu giống nhau, bán kính R. Tiêu điểm của hệ thấy kính đối với tia đó và đối với tia tím trùng nhau. Thấu kính phân kỳ có chiếu suất đối với tia đỏ (n’_đ) và tia tím (n'_t) liên hệ với nhau bởi

A. n’_t = 2n’_đ + 1.         B. n’_t = n’_d + 0,01.     

C. n’_t= l,5n’_đ.              D. n’_t = n’_đ + 0,09.

Hướng dẫn

Độ tụ của thấu kính mỏng ghép sát:  

\(D = \frac{{2\left( {n - 1} \right)}}{R} - \frac{{2\left( {n' - 1} \right)}}{R}\)

Vì tiêu điểm đỏ trùng với tiêu điểm tím nên  \({D_d} = {D_t}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{2\left( {{n_d} - 1} \right)}}{R} - \frac{{2\left( {{n_d}' - 1} \right)}}{R} = \frac{{2\left( {{n_t} - 1} \right)}}{R} - \frac{{2\left( {{n_t}' - 1} \right)}}{R}\\ \to {n_t}' = {n_d}' + 0,09 \end{array}\)

Chọn D.

 Ví dụ 1: Một tia sáng Mặt Trời truyền trong mặt phẳng tiết diện thẳng đi qua tâm của 1 một giọt nước hình cầu trong suốt với góc tới 43°. Sau khi khúc xạ tại I tia sáng phảp xạ một lần tại J rồi lại khúc xạ và truyền ra ngoài không khí tại P. Biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ và ánh sáng tím lần lượt là n_đ = 1,3241; n_t = 1,3639. Tính góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló tím.

A. 3,2°.                        B. 2,9°                        

C. 3,5°.                       D. 4°.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \sin i = {n_d}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_d} = {n_t}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t}\\ \Rightarrow \sin {43^0} = 1,3241\sin {r_d} = 1,3639\sin {r_t}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r_d} \approx 31,{00^0}\\ {r_t} \approx 30,{00^0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \delta = {D_t} - {D_d} = 4\left( {{r_d} - {r_t}} \right)\\ = 4\left( {{{31}^0} - {{30}^0}} \right) = {4^0} \end{array}\)

Chọn D.

 

Trên đây là toàn bộ nội dung 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !