Phương pháp giải và bài tập Tìm độ rộng vùng tối nhỏ nhất trên màn quan sát trong Giao thoa ánh sáng

TÌM ĐỘ RỘNG VÙNG TỐI NHỎ NHẤT TRÊN MÀN QUAN SÁT

Bài toán tổng quát:

Giao thoa với ánh sáng \(\left( {{\lambda _{\min }} \div {\lambda _{\max }}} \right)\) .

Tìm độ rộng vùng tối nhỏ nhất trên màn.

* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quang phổ bậc (k − 1) khi: \(\begin{array}{l} x = k\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} \le \left( {k - 1} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\\ \Rightarrow k > \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} \Rightarrow k = {k_1},{k_2} \end{array}\)  … * Quang phổ bậc ( k1 − 1) và quang phổ bậc (k1 − 2) chưa chồng lên nhau nên khoảng cách giữa chúng chính là độ rộng vùng tối nhỏ nhất: \({\Delta _{\min }} = \left( {{k_1} - 1} \right)\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} - \left( {{k_1} - 2} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\) * Vị trí gần O nhất có hai bức xạ cho vân sáng chính là mép dưới của quang phổ bậc k1:   \({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a}.\)

 Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe là a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn là D = 2 m, và bước sóng ánh sáng dùng cho thí nghiệm trải dài từ 0,45 µm (màu lam) đến 0,65 µm (màu cam). Khoảng có bề rộng nhỏ nhất mà không có vân sáng nào quan sát được trên màn là

A. 0,9 mm.                  B. 0,2 mm.                             

C. 0,5 mm.                    D. 0,1 mm.

Hướng dẫn

Cách 1: * Vị trí vân sáng màu lam và màu cam lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_{lam}} = {k_1}\frac{{{\lambda _{lam}}D}}{a} = {k_1}.0,9\left( {mm} \right) = 0,9;1,8;2,7;3,6...\\ {x_{cam}} = {k_c}\frac{{{\lambda _{cam}}D}}{a} = {k_c}.1,3\left( {mm} \right) = 1,3;2,6;3,9;5,2... \end{array} \right.\) *Quang phổ bậc 4 bắt đầu trùng với quang phổ bậc 3. Khoảng cách giữa quang phổ bậc 3 và quang phổ bậc 2 là: 2,7 − 2,6 =0, 1 mm   Chọn D. Cách 2: * Quang phổ bậc k có phần chồng với quang phổ bậc (k − 1) khi: \(\begin{array}{l} k\frac{{{\lambda _{lam}}D}}{a} \le \left( {k - 1} \right) \le \frac{{{\lambda _{cam}}D}}{a}\\ \Rightarrow k \ge \frac{{{\lambda _{cam}}}}{{{\lambda _{cam}} - {\lambda _{lam}}}} = 0,1\left( {mm} \right) \end{array}\)   Chọn D.

* Quang phổ bậc 4 bắt đầu trùng với quang phổ bậc 3.

* Quang phổ bậc 3 chưa trùng với quang phổ bậc 2. Khoảng cách giữa quang phổ bậc 3 và quang phổ bậc 2 là:  

\({\Delta _{\min }} = 3\frac{{{\lambda _{lam}}D}}{a} - 2\frac{{{\lambda _{cam}}D}}{a} = 0,1\left( {mm} \right)\)

Chọn D.

Bình luận: Cách 1 giúp chúng ta có cách nhìn trực quan vị trí quang phổ trên màn giao thoa và Cách 2 cho chúng ta có cách nhìn tong quát và rút ra được quy trình giải nhanh:

Bước 1: Tính  \(k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = p,q \Rightarrow k = {k_1},{k_2},...\)

Bước 2: Tính   \(\left\{ \begin{array}{l} {\Delta _{\min }} = \left( {{k_1} - 1} \right)\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} - \left( {{k_1} - 2} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\\ {x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} \end{array} \right.\)

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng, khoảng cách hai khe là a = 0,2 mm, khoảng cách hai khe đến màn là D = 0,8 m, và bước sóng ánh sáng dùng cho thí nghiệm trải dài từ 0,45 µm (màu chàm) đến 0,65 um (màu cam). Khoảng có bề rộng nhỏ nhất mà không có vân sáng nào quan sát được trên màn là

A. 0,4 mm.                  B. 0,2 mm.                             

C. 0,1 mm.                 C. 1 mm.

Hướng dẫn

Bước 1: Tính  :

\(\begin{array}{l} k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = \frac{{0,65}}{{0,65 - 0,45}} = 3,25\\ \Rightarrow k = 4;5... \end{array}\)

Bước 2: Tính:

\(\begin{array}{l} {\Delta _{\min }} = \left( {{k_1} - 1} \right)\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} - \left( {{k_1} - 2} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\\ \Rightarrow {\Delta _{\min }} = 3.\frac{{0,{{45.10}^{ - 6}}.0,8}}{{0,{{2.10}^{ - 3}}}} - 2\frac{{0,{{65.10}^{ - 6}}.0,8}}{{0,{{2.10}^{ - 3}}}}\\ = 0,{2.10^{ - 3}}\left( m \right) \end{array}\)

 Chọn B.

Cách 2: Làm tuần tự

* Quang phổ bậc k có phần chồng với quang phổ bậc (k − 1) khi:

\(\begin{array}{l} k\frac{{{\lambda _{cham}}D}}{a} \le \left( {k - 1} \right) \le \frac{{{\lambda _{cam}}D}}{a}\\ \Rightarrow k \ge \frac{{{\lambda _{cam}}}}{{{\lambda _{cam}} - {\lambda _{cham}}}} = 3,25\\ \Rightarrow k = 4;5... \end{array}\)

* Quang phổ bậc 4 bắt đầu trùng với quang phổ bậc 3.

* Quang phổ bậc 3 chưa trùng với quang phổ bậc 2. Khoảng cách giữa hai bậc quang phổ:  

\({\Delta _{\min }} = 3.\frac{{0,{{45.10}^{ - 6}}.0,8}}{{0,{{2.10}^{ - 3}}}} - 2\frac{{0,{{65.10}^{ - 6}}.0,8}}{{0,{{2.10}^{ - 3}}}} = 0,{2.10^{ - 3}}\left( m \right)\)

 Chọn B.

Ví dụ 3: (THPTQG − 2016): Trong thí nghiêm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đcm sắc cố bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có hai bức xạ cho vân sáng là

A. 3,04 mm.                B. 6,08 mm.                           

C. 9,12 mm.                D. 4,56 mm. 

Hướng dẫn

Cách 1:* Vị trí vân sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_{tim}} = {k_t}\frac{{{\lambda _t}D}}{a} = {k_t}.1,52\left( {mm} \right) = 1,52;3,04;4,56;6,08..\\ {x_{do}} = {k_c}\frac{{{\lambda _t}D}}{a} = {k_d}.3\left( {mm} \right) = 3;6;9;12... \end{array} \right.\) * Quang phổ bậc 3 bắt dầu trùng với quan phổ bậc 2: \({x_{\min }} = 4,56\left( {mm} \right)\)  Chọn D Cách 2: Bước 1: Tính  \(k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = 2,027 \Rightarrow k = 3;4...\) Bước 2: Tính  \({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 4,56\left( {mm} \right)\)  Chọn D.

 

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Phương pháp giải và bài tập Tìm độ rộng vùng tối nhỏ nhất trên màn quan sát trong Giao thoa ánh sáng môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !