Phương pháp giải bài toán tím vị trí vân sáng, vân tối và khoảng vân môn Vật Lý 12

Xét giao thoa ánh sáng với khe Y – âng. Gọi a là khoảng cách 2 khe, D là khỏang cách từ hai khe đến màn quan sát.

a. Vị trí vân sáng, vân tối

* Xét một điểm M trên màn

-  Tại điểm M là một vân sáng khi: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;\,k\in \mathbb{Z}\)

-  Tại điểm M là một vân tối khi khi: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda ;\,k\in \mathbb{Z}\)

-  Vị trí vân sáng: \({{x}_{s}}=k\frac{\lambda D}{a};\,k\in \mathbb{Z}\)

Với \(k=\pm n\) thì ta có vị trí vân sáng bậc n

Ví dụ, với \(k=\pm 1\) thì ta có vị trí vân sáng bậc 1.

-  Vị trí vân tối: \({{x}_{t}}=\left( k+1 \right)\frac{\lambda D}{a};\,k\in \mathbb{Z}\)

Với \(k=\pm n\), \(-\left( n+1 \right)\) thì ta có vị trí vân tối thứ n

Ví dụ, với \(k=0;\,-1\) thì ta có vị trí vân tối thứ 1. Với \(k=1;-2\)thì ta có vị trí vân tối thứ 2.

b. Khoảng vân

-  Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liền kề là khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}\)

-  Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là \(\frac{i}{2}\)

-  Giữa n vân sáng hoặc n vân tối liên tiếp có (n – 1) khoảng vân.

c. Hệ đặt trong môi trường chiết suất n

Gọi \(\lambda \) là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí (coi chiết xuất không khí xấp xỉ 1)

Gọi \(\lambda '\) là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết xuất n

-  Khi đặt hệ trong môi trường có chiết suất n thì bước sóng giảm n lần \(\lambda '=\frac{\lambda }{n}\)

-  Vị trí vân sáng: \({{x}_{s}}=k\frac{{{\lambda }_{0}}D}{an}\)

-  Vị trí vân tối: \({{x}_{t}}=\left( k+0,5 \right)\frac{{{\lambda }_{0}}D}{an}\)

-  Khoảng vân: \(i=\frac{{{\lambda }_{0}}D}{an}=\frac{{{i}_{0}}}{n}\)

Với \({{\lambda }_{0}}\) là bước sóng, \({{i}_{0}}=\frac{{{\lambda }_{0}}D}{a}\) là khoảng vân khi tiến hành thí nghiệm giao thoa trong không khí.

d. Điểm M trên miền giao thoa là vân sáng hay vân tối?

Để xác định xem tại điểm M trên vùng giao thoa có vân sáng (bậc mấy) hay vân tối ta lập tỉ số: \(\frac{{{x}_{M}}}{i}=\frac{\overline{OM}}{i}\) để kết luận:

-  Tại M có vân sáng khi: \(\frac{{{x}_{M}}}{i}=\frac{\overline{OM}}{i}=k\), với k nguyên và đó là vân sáng bậc k

-  Tại M có vân tối khi : \(\frac{{{x}_{M}}}{i}=k+\frac{1}{2},\) với k nguyên và đó là vân tối.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng là 0,45 μm. Khoảng vân giao thoa trên màn bằng:

A. 0,2 mm                          B. 0,9 mm                          C. 0,5 mm                          D. 0,6 mm

Lời giải

Khoảng vân giao thoa xác định bởi: \(i=\frac{\lambda D}{a}=0,9mm\)

Đáp án B

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda =600nm\). Khoảng cách giữa hai khe bằng 1mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm có:

A. Vân tối thứ 4                

B. Vân sáng bậc 4            

C. Vấn tối thứ 3                

D. Vân sáng bậc 3

Lời giải

Ta cần xét tỉ số \(\frac{x}{i}\). Khoảng vân \(i=\frac{\lambda D}{a}=1,8mm\). Ta thấy \(\frac{6,3}{1,8}=3,5\) là số bán nguyên nên tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm là một vân tối.

Mặt khác \({{x}_{1}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)i\) nên \(k+\frac{1}{2}=3,5\Rightarrow k=3\)

Vậy tại vị trí cách vân trung tâm 6,3 mm là vân tối thứ 4

Đáp án A

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng các khe S₁, S₂ được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng A = 0,65μm. Biết khoảng cách giữa hai khe là S₁S₂ = a = 2mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m. Khoảng vân (mm), vị trí vân sáng bậc 5(mm) và vân tối thứ 7(mm) lần lượt là:

A. \(3,1687;\,\pm 2,4375;\,\pm 0,4875\)         

B. \(2,4375;\,\pm 0,4875;\,\pm 3,1687\)       

C. \(0,4875;\,\pm 3,1687;\,\pm 2,4375\) 

D. \(0,4875;\,\pm 2,4375;\,\pm 3,1687\)

Lời giải

Khoảng vân xác định bởi: \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,65.1,5}{2}=0.4875mm\)

Vị trí vân sáng bậc 5: \({{x}_{s}}=k\frac{\lambda D}{a}=ki\)

Vân sáng bậc 5 ứng với \(k=\pm 5:x=\pm 5i=\pm 2,4375\left( mm \right)\)

Vị trí vân tối được xác định bởi: \({{x}_{t}}=\left( 2k+1 \right)\frac{\lambda D}{2a}=\left( 2k+1 \right)\frac{i}{2}\)

Vân tối thứ 7 ứng với k = 6; k = -7

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{t7}}=\left( 2.6+1 \right)\frac{0,8475}{2}=3,16875mm \\ & {{x}_{t7}}=\left( 2.\left( -7 \right)+1 \right)\frac{0,4875}{2}=-3,16875mm \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{t7}}=\pm 3,16875mm\)

Đáp án D

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm được chiếu sáng bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn quan sát, trong vùng giữa hai điểm M và N mà MN = 2cm, người ta đếm được có 10 vân tối và thấy tại M và N đều là vân sáng. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm này là

A. 0,4μm                           B. 0,5μm                            C. 0,6μm                           D. 0,7μm

Lời giải

Giữa hai điểm M và N mà MIN =2cm = 20 mm, người ta đếm được có 10 vân tối (có 9 vân sáng ở giữa hai điểm M và N, không tính M và N) và thấy tại M và N đều là vân sáng. Như vậy trên MN, có tất cả 11 vân sáng. Suy ra từ M đến N có 11 - 1 = 10 khoảng vân.

Do đó khoảng vân là. \(i=\frac{MN}{10}=2mm\)

Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là:

\(\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,5.2}{2}=0,5\left( \mu m \right)\)

Đáp án B

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \). Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ hai (tính từ vân sáng trung tâm) thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S₁, S₂ đến M có độ lớn bằng

A. \(1,5\lambda \)             

B. \(2\lambda \)                

C. \(2,5\lambda \)             

D. \(3\lambda \)

Lời giải

Vì tại M là vân tối thứ hai nên: \({{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda =\left( 1+\frac{1}{2} \right)\lambda =1,5\lambda \)

Đáp án A

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát bức xạ có bước sóng 450nm, khoảng cách giữa hai khe 1,1mm. Màn quan sát E cách mặt phẳng hai khe 220cm. Dịch chuyển một mối hàn của cặp nhiệt điện trên màn E theo đường, vuông góc với hai khe, thì cứ sau một khoảng bằng bao nhiêu kim điện kế lại lệch nhiều nhất?

A. 0,4mm                           B. 0,9mm                           C. 1,8mm                           D. 0,45mm

Lời giải

Kim điện kế lệch nhiều nhất khi mối hàn gặp vân sáng, do đó cứ sau một khoảng bằng khoảng bằng khoảng vân thì kim điện kế lại lệch nhiều nhất.

Do đó ta có:

\(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,45.2,2}{1,1}=0,9mm\)

Đáp án B

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁, S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \). Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân sáng chính giữa lần lượt là

A. \(0,{{54.10}^{-6}}m;\,8mm\)             

B. \(0,{{48.10}^{-6}}m;\,8mm\)                   

C. \(0,{{54.10}^{-6}}m;\,6mm\)         

D. \(0,{{48.10}^{-6}}m;\,6mm\)

Lời giải

Vì khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 5 khoảng vân nên ta có

\(i=\frac{6}{6-1}=1,2mm\)

Bước sóng \(\lambda =\frac{ai}{D}=0,{{48.10}^{-6}}m\)

Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân trung tâm: \({{x}_{8}}-{{x}_{3}}=8i-3i=5i=6mm\)

Đáp án D

---Để xem đầy đủ nội dung phần Ví dụ minh họa của tài liệu các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng, khi màn cách hai khe một đoạn D₁, thì trên màn thu được một hệ vân giao thoa. Dời màn đến vị trí cách hai khe đoạn D₂, người ta thấy hệ vân trên màn có vân tối thứ nhất (tính từ vân trung tâm) trùng với vân sáng bậc 1 của hệ vân lúc đầu. Tỉ số \(\frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}}\)bằng bao nhiêu?

A. 1,5                                 B. 2,5                                 C. 2,0                                 D. 3,0

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc. Nếu dịch chuyển màn quan sát đi một đoạn 0,2 m thì khoảng vân tăng một lượng bằng 500 lần bước sóng. Khoảng cách giữa hai khe là:

A. 0,40 cm                         B. 0,20 cm                         C. 0,20 mm                        D. 0,40 mm

Câu 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, người ta thấy khoảng vân tăng thêm 0,3mm khi dời màn để khoảng cách giữa màn và hai khe tăng thêm 0,5m. Biết hai khe cách nhau là a = 1 mm. Bước sóng của ánh sáng đã sử dụng là:

A. 0,40μm                         B. 0,58μm                          C. 0,60μm                         D. 0,75μm

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-Âng, cho a = 2mm, D = 2m. Một nguồn sáng cách đều hai khe S₁, S₂, Khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là d = 0,5m. Khi đó vân sáng trung tâm tại O (là giao điểm của đường trung trực S₁S₂ với màn). Nếu dời S theo phương song song với S₁S₂ về phía S₂ một đoạn 1,5mm thì vân sáng trung tâm sẽ dời một đoạn là bao nhiêu?

A. 1,5mm theo phương song song với S₁S₂ về phía S₂                                        

B. 6mm theo phương song song với S₁S₂ về phía S₂ 

C. 1,5mm theo phương song song với S₁S₂ về phía S₁                                        

D. 6mm theo phương song song với S₁S₂ về phía S₁

Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-Âng, cho D = 1,5m. Nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \). Khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là d = 60cm. Khoảng vân đo được trên màn bằng 3mm. Cho S dời theo phương song song với S₁S₂ về phía S_2. Hỏi để cường độ sáng tại O chuyển từ cực đại sang cực tiểu thì S phải dịch chuyển một đoạn tối thiểu bằng bao nhiêu.

A. 3,75mm                         B. 2,4mm                           C. 0,6mm                           D. 1,2mm

Câu 6: Nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \). Khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là d. Hai khe cách màn một đoạn là 2,7m. Cho S dời theo phương song song với S₁S₂ về phía S₁ một đoạn 1,5mm. Hệ vân giao thoa trên màn di chuyển 4,5mm theo phương song song với S₁S₂ về phía S_2. Tính d

A. 0,45m                            B. 0,90m                            C. 1,80m                            D. 2,70m

Câu 7: Trong qua trình tiến trình thí nghiệm giao thoa ánh sánh với khe Y-Âng với ánh sáng đơn sắc \(\lambda \). Khi dịch chuyển nguồn sáng S song song với màn đến vị trí sao cho hiệu số khoảng cách từ S đến S₁, S₂ bằng \(\lambda \). Khi đó tại O của màn sẽ có:

A. vân sáng bậc nhất dịch chuyển tới đó                    

B. Vân tối thứ nhất dịch chuyển tới đó                       

C. vân sáng bậc 0             

D. vân tối thứ hai dịch chuyển tới đó

Câu 8: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe Y-âng. Khe S phát ánh sáng đơn sắc có \(\lambda \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng khe S₁, S₂ là d = 60cm và khoảng cách từ mặt phẳng 2 khe đến màn là D=1,5m, O là giao điểm của trung trực S₁S₂ với màn. Khoảng vân i trên màn bằng 3mm. Cho S tịnh tiến xuống dưới theo phương S₁S₂ song song với màn. Để cường độ sáng tại O chuyển từ cực đại sang cực tiểu thì S phải dịch chuyển 1 đoạn tối thiểu bằng:

A. 0,6mm                           B. 1,2mm                           C. 2,4mm                           D. 3,75mm

Câu 9: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe Y-âng. Khi khoảng cách từ 2 khe đến màn là D thì điểm M trên màn là vân sáng bậc 8. Nếu tịnh tiến màn xa 2 khe một đoạn 80 cm dọc đường trung trực của 2 khe thì điểm M là vân tối thứ 6. Tính D?

A. 1,76m                            B. 2,00m                            C. 3,40m                            D. 1,00m

Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \) người ta đặt màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D thì khoảng vân 1mm. Khi khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe lần lượt là D + ΔD hoặc D - ΔD thì khoảng vân thu được trên màn tương ứng là 2i và i.  Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là D+3ΔD thì khoảng vân trên màn là:

A. 3mm                              B. 4mm                              C. 2mm                              D. 2,5mm

Câu 11: Cho a = 0,8 mm, \(\lambda \) = 0,4μm, H là chân đường cao hạ từ S₁ tới màn quan sát. Lúc đầu H là 1 vân tối giao thoa, dịch màn ra xa đần thì chỉ có 2 lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là

A. 1,6m                              B. 0,4m                              C. 0,32m                            D. 1,20m

Câu 12: Cho thí nghiệm Y-âng, ánh sáng có bước sóng 500 nm. H là chân đường cao hạ vuông góc từ S₁ tới màn M. Lúc đầu người ta thấy H là một cực đại giao thoa. Dịch màn M ra xa hai khe S₁S₂, đến khi tại H bị triệt tiêu năng lượng sáng lần thứ nhất thì độ dịch là 1/7 m. Để năng lượng tại H lại triệt tiêu thì phải dịch màn xa thêm ít nhất là 16/35 m. Khoảng cách hai khe S₁, S₂, là

A. 0,5mm                           B. 1,0mm                           C. 2,0mm                           D. 1,8mm

Câu 13: Thí nghiệm giao thoa Y- âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \), khoảng cách giữa hai khe a=1mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng \(\lambda \) có giá trị là

A. 0,6μm                           B. 0,50μm                          C. 0,70μm                         D. 0,64μm

Câu 14: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6μm. Khoảng cách giữa hai khe sáng là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5m. Trên màn quan sát, hai vân sáng bậc 4 nằm ở hai điểm M và N. Dịch màn quan sát một đoạn 50cm theo hướng ra 2 khe Y-âng thì số vân sáng trên đoạn MN giảm so với lúc đầu là

A. 7 vân                             B. 4 vân                             C. 6 vân                             D. 2 vân

ĐÁP ÁN

1. C	2. D	3. C	4. D	5. C	6. B	7. A
8.A	9.A	10.C	11. D	12. C	13.A	14. D

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán tím vị trí vân sáng, vân tối và khoảng vân môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.