Phương pháp giải các dạng toán về dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,..) được lặp lại như cũ.

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

\(\left\{ \begin{align} & x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\ & v=x'=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi \right) \\ & a=v'=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\ & F=ma=-m{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\ \end{align} \right.\)

+ Nếu \(x=A\sin \left( \omega t+\alpha  \right)\) thì có thể biến đổi thành \)x=A\cos \left( \omega t+\alpha -\frac{\pi }{2} \right)\)

Phương pháp giải

Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng:

+ Phương trình

+ Hình chiếu của chuyển động tròn đều

+ Véc tơ quay

+ Số phức.

Khi giải toán nếu chúng ta sử dụng hợp lí các biểu diễn trên thì sẽ có được lời giải hay và ngắn gọn.

- Các bài toán yêu cầu sử dụng linh hoạt các phương trình

+ Các phương trình phụ thuộc thời gian:

\(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(v=x'=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(a=v'=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\(F=ma=-m{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\)

\({{W}_{t}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{4}\left( 1+\cos \left( 2\omega t+2\varphi  \right) \right)\)

\({{W}_{d}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{4}\left( 1-\cos \left( 2\omega t+2\varphi  \right) \right)\)

W = W_t + W_d \(=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}\)

Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng.

Ví dụ 1:  Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x=3\cos \pi t\)(x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s.

B. Chu ki của dao động là 0,5 s.

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s².

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Hướng dẫn

Tốc độ cực đại: v_max = \(\omega A\)= 9,4 cm/s => Chọn A.

Ví dụ 2: Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F =  − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là

A. 8 cm.                      B. 6 cm.                                   C. 12 cm.                    D. 10 cm.

Hướng dẫn

Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F =  − mω²Acos

\(\left( \omega t+\varphi \right) \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \omega =4\left( rad/s \right) \\ & m{{\omega }^{2}}A=0,4\left( N \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow A=0,1\left( m \right)\Rightarrow \)

Chọn D

Ví dụ 3:  Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật

A. có li độ \(4\sqrt{2}\) (cm).                        

B. có vận tốc  − 120 cm/s.

C. có gia tốc \(-36\sqrt{3}\) (m/s²).               

D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.

Hướng dẫn

Đối chiếu với các phương trinh tổng quát ta tính được:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30t\left( m \right)\\ v = x' = - 2,4\sin 30t\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30t\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30t\left( N \right) \end{array} \right. \to t = 1\left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30.1 \approx 0,012\left( m \right)\\ v = - 2,4\sin 30.1 \approx 2,37\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30.1 \approx - 11,12\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30.1 \approx 5,55\left( N \right) \end{array} \right.\)

Chọn D.

Ví dụ 4:  Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là  (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2cm, v = 0.

B. x = 0, v = 3π cm/s.       

C. x=  − 2 cm, v = 0. 

D. x = 0, v = − π cm/s.

Hướng dẫn

Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = x' = - 3\pi A\sin \left( {3\pi t + \varphi } \right) = 3\pi A\cos \left( {3\pi t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \varphi = - \frac{\pi }{2}\\ A = 1\left( {cm} \right) \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\left( 0 \right)}} = 1\cos \left( {3\pi .0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ {v_{\left( 0 \right)}} = 3\pi \cos \left( {3\pi .0} \right) = 3\pi \left( {cm/s} \right) \end{array} \right.\)

 Chọn B.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là.

A. 10 rad/s.                 

B. 10π rad/s.   

C. 5π rad/s.                 

D. 5 rad/s.

Hướng dẫn

* Chu kỳ T = 0,4s \(\Rightarrow \omega =2\pi /T=5\pi \,rad/s\Rightarrow \)  Chọn C.

Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt khi chọn gốc thời gian là lúc: vật ở vị trí biên dương và qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm và vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A. 26,12 cm/s.                            

B. 21,96 cm/s.                            

C. 7,32 cm/s.                               

D. 14,64 cm/s. 

Câu 2: Tại cùng một vị trí, dao động nhỏ của ba con lắc đơn có dây dài  và , lần lượt có chu kì là T₁ = 6,0s; T₂ = 8,0s và T. T có giá trị

A. 10s.                              

B. 14s.                              

C. 3,4s.                             

D. 4,8s.

Câu 3: Con lắc đơn l = 1,5(m). Dao động trong trọng trường g = p²(m/s²), khi dao động cứ dây treo thẳng đứng thì bị vướng vào một cái đinh ở trung điểm của dây. Chu kì dao động của con lắc sẽ là:

A. \(\sqrt{6}\left( s \right)\).                                      

B. \(\sqrt{3}\left( s \right)\).       

C. \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}\left( s \right)\).               

D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\left( s \right)\).

Câu 4: Trên mặt nước rộng có một phù kế hình trụ: tiết diện ngang S = 0,8 cm², khối lượng m = 50 gam, nổi luôn thẳng đứng. Cho phù kế dao động nhỏ theo phương thẳng đứng, tính tần số dao động. Bỏ qua lực ma sát giữa phù kế với nước, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³.

A. 3,96 Hz.                       

B. 1,59 Hz.                       

C. 0,64 Hz.                       

D. 0,25 Hz.

Câu 5: Hai vật A, B dán liền nhau m_B = 2m_A = 200 gam, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, hình 1. Nâng vật lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ₀ = 30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm.                          

B. 24 cm.                          

C. 30 cm.                          

D. 22 cm.

Câu 6: Hai con lắc dao động điều hòa với chu kỳ lần lượt là T₁ = 2s và T₂ = 1,5 s. Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.

A. Dt = 6,6s.                     

B. Dt = 4,6s.                      

C. Dt = 3,2s.                     

D. Dt = 6s.

Câu 7: Đầu trên của một lò xo có độ cứng k = 100N/m được gắn vào điểm cố định thông qua dây mềm, nhẹ, không dãn. Đầu dưới của lò xo treo vật nặng m = 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một khoảng 2,0cm rồi truyền cho vật tốc độ v₀ hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = 10m.s^-2. Giá trị lớn nhất của v₀ để vật còn dao động điều hòa là

A. 50,0cm/s.                     

B. 54,8cm/s.                     

C. 20,0cm/s.                     

D. 17,3cm/s.

Câu 8: Hai con lắc có cùng biên độ, có chu kỳ T₁ và T₂ = 4T₁ tại thời điểm ban đầu chúng đi qua VTCB theo cùng một chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là:

A. \(\frac{{{T}_{2}}}{6}\).         

B. \(\frac{{{T}_{2}}}{4}\).          

C. \(\frac{{{T}_{2}}}{3}\).        

D. \(\frac{{{T}_{2}}}{2}\).

Câu 9: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với vật nặng m = 100g. Nâng vật m để lò xo dãn 2,0cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s². Thời gian lò dãn trong một chu kỳ là

A. 187ms.                         

B. 46,9ms.                        

C. 70,2ms.                        

D. 93,7ms.

Câu 10: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng m. Khi m dao động thẳng đứng tại nơi có g= 10m/s², lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4,0N và 2,0N. Vận tốc cực đại của m là

A. 51,6cm/s.                     

B. 134cm/s.                      

C. 89,4cm/s.                     

D. 25,8cm/s.

Câu 11: Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t₁ =  động năng của một vật dao động điều hoà tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064J. Biết rằng, ở thời điểm t₁ thế năng dao động của vật cũng bằng 0,064J. Cho khối lượng của vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng

A. 32cm.                           

B. 3,2cm.                          

C. 16cm.                           

D. 8,0cm.

Câu 12: Cho hai con lắc đơn A và B dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau. Ban đầu kéo vật nặng của hai con lắc về cùng một phía hợp với phương thẳng đứng một góc bằng nhau rồi buông nhẹ cùng một lúc. Biết rằng chu kỳ dao động của con lắc B nhỏ hơn chu kỳ dao động của con lắc A. Người ta đo được sau 4 phút 30 giây thì thấy hai vật nặng lại trùng nhau ở vị trí ban đầu. Biết chu kì dao động của con lắc A là 0,5 (s). Tỉ số chiều dài của con lắc A với so với chiều dài con lắc B là:

A. 1,00371.                       

B. 1,00223.                       

C. 1,00257.                       

D. 0,99624.

Câu 13: Kéo con lắc đơn có chiều dài l = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 3,6s.                             

B. 2,2s.                             

C. 2s.                                

D. 1,8s.

Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài l. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc \({{\alpha }_{0}}={{30}^{0}}\)rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn l/2. Tính biên độ góc \({{\beta }_{0}}\) mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh?

A. \({{34}^{0}}\).             

B. \({{30}^{0}}\).             

C. \({{45}^{0}}\).             

D. \({{43}^{0}}\).

Câu 15: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T₁ = 4s và  T₂ = 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này:

A. 8,8s.                             

B. 12s.                              

C. 6,248s.                         

D. 24s.

Câu 16: Con lắc của một đồng hồ có chu kỳ T = 2s ở nơi có gia tốc trọng lực g tại mặt đất. Đưa đồng hồ lên một hành tinh khác có cùng nhiệt độ với trái đất nhưng có gia tốc trọng lực g’ = 0,8g. Trong một ngày đêm ở trái đất thì đồng hồ trên hành tinh đó chạy nhanh hạy chậm bao nhiêu.

A. Chậm 10198s               

B. Chậm 9198                  

C. Chậm 9121s            

D. Chậm 10918s

Câu 17: Một con lắc đơn chạy đúng với chu kỳ 2s ở nhiệt độ 27⁰ C. Biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 2.10^-5K^-1. Khi nhiệt độ tăng đến 36⁰ C thì chu kỳ dao động của con lắc là:

A. 2,0018s                        

B. 1,99982s                      

C. 2,00018s                      

D. 2,01277s

Câu 18: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là:

A. T/2.                              

B. 2T.                                

C. T.                                 

D. T/\(\sqrt{2}\).

Câu 19: Một lò xo chiều dài tự nhiên l₀ = 45cm độ cứng K₀ = 12N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là 18cm và 27cm, sau đó ghép chúng song song với nhau một đầu cố định còn đầu kia gắn vật m = 100g thì chu kỳ dao động  của hệ là:

A. 5,5 (s).                          

B. 0,28 (s).                        

C. 2,55 (s).                        

D. 55\(\pi \) (s).

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy \)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\)² = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.

A. 6Hz                              

B. 3Hz                              

C. 12Hz                            

D. 1Hz

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 21 đến câu 50, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải các dạng toán về dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.