Phương pháp giải dạng bài tập về mạch điện RLC môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Gọi u là hiệu điện thế tức thời hai đầu mạch: \(u={{u}_{R}}+{{u}_{L}}+{{u}_{C}}\)

\(\begin{align} & ={{U}_{\text{OR}}}\cos \omega t+{{U}_{OL}}\cos (\omega t+\frac{\pi }{2})+{{U}_{OC}}\cos (\omega t-\frac{\pi }{2}) \\ & ={{U}_{O}}\cos (\omega t+\varphi ). \\ \end{align}\)

Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):

- Điện áp hiệu dụng:  \(U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}  = I.\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = I.Z\)

Với \(\sqrt {{R^2} + {Z_L} - {Z_C}^2} \): gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC.

Chú ý: Nếu trong mạch không có dụng cụ nào thì coi như “trở kháng” của nó bằng không.

- Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{U}{Z} = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\)

- Cường độ dòng điện cực đại:  \({I_O} = \frac{{{U_O}}}{Z} = \frac{{{U_{OR}}}}{R} = \frac{{{U_{OL}}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_{OC}}}}{{{Z_C}}}\)

- Độ lệch pha \(\varphi \) giữa u và i:  \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{U_{OL}} - {U_{OC}}}}{{{U_{{\rm{OR}}}}}} \to \varphi \)

+ Nếu đoạn mạch có tính cảm kháng, tức là \({{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\) thì \(\varphi >0:\) u sớm pha hơn i.

+ Nếu đoạn mạch có tính dung kháng, tức là \({{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}\) thì \(\varphi <0:\) u trễ pha hơn i.

1.2. Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện:

- Nếu \(i={{I}_{O}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{i}})\) thì \(u={{U}_{O}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{i}}+\varphi ).\)

- Nếu \(u={{U}_{O}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{u}})\) thì \(i={{I}_{O}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{u}}-\varphi ).\)

1.3. Cộng hưởng điện

a. Khi xảy ra cộng hưởng thì: \({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}({{U}_{L}}={{U}_{C}})\) hay \({\Omega _o} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \to LC\Omega _O^2 = 1.\)

Lưu ý: Trong các trường hợp khác thì: \(\omega  = {\omega _o}\sqrt {\frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}}} \)

b. Các biểu hiện của cộng hưởng điện:

\(Z={{Z}_{\min }}=R;\,{{U}_{R\max }}=U;\,\,{{I}_{\max }}=\frac{U}{R};{{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R};\cos \varphi =1;\varphi =0.\)

Lưu ý: Trong các trường hợp khác thì công suất của mạch được tính bằng:

\(P={{I}^{2}}.R=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}.R=\frac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi ={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi \Rightarrow P={{P}_{\max }}.{{\cos }^{2}}\varphi \)

c. Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC:

- R càng lớn thì cộng hưởng càng không rõ nét.

- Độ chênh lệch \(\left| f-{{f}_{ch}} \right|\) càng nhỏ thì I càng lớn.

d. Liên hệ giữa Z và tần số f: \({{f}_{o}}\)là tần số lúc cộng hưởng.

- Khi \(f<{{f}_{ch}}:\) Mạch có tính dung kháng, Z và f nghịch biến.

- Khi \(f>{{f}_{ch}}:\) Mạch có tính cảm kháng, Z và f đồng biến.

e. Hệ quả:

Khi \(\omega ={{\omega }_{1}}\) hoặc \(\omega ={{\omega }_{2}}\) thì I (hoặc P; \({{U}_{R}})\) như nhau, với \(\omega ={{\omega }_{ch}}\) thì \({{I}_{\max }}\) (hoặc \({{P}_{\max }};{{U}_{\max }})\) ta có: \({{\omega }_{ch}}=\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}\) hay \({{f}_{ch}}=\sqrt{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}\)

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có: \(R=50\Omega ;L=\frac{0,7}{\pi }H;C=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }F.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz thì tổng trở của đoạn mạch

A. \(50\Omega .\)            

B. \(50\sqrt{2}\Omega .\)                                  

C. \(50\sqrt{3}\Omega .\)       

D. \(50\sqrt{5}\Omega .\)

Giải

Ta có: \({{Z}_{L}}=\omega .L=70\Omega ;\,{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega .C}=20\Omega .\)

→ Tổng trở toàn mạch: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=50\sqrt{2}\Omega .\)

→ Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm điện trở \(R=100\Omega ,\) cuộn dây thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi \,}H,\) tụ điện có \(C=\frac{1}{2\pi }{{.10}^{-4}}F.\) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có tần số là 50Hz. Pha của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch so với hiệu điện thế giữa hai bản tụ là:

A. Nhanh hơn \(\frac{\pi }{4}.\)                          

B. Nhanh hơn \(\frac{\pi }{2}.\)           

C. Nhanh hơn \(\frac{\pi }{3}.\)                              

D. Nhanh hơn \(\frac{3.\pi }{4}.\)

Giải

Xác định độ lệch pha giữa i và u sau đó xác nhận độ lệch pha của i và \({{u}_{C}}\) từ đó suy ra độ lệch pha của u và \({{u}_{C}}\). (Lấy pha của dòng điện làm chuẩn).

Tính được \(\tan \varphi =-1\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{4}\Rightarrow i\) nhanh pha hơn u góc \(\frac{\pi }{4};\)  mà i cũng nhanh pha hơn \({{u}_{C}}\) góc \(\frac{\pi }{2}\Rightarrow u\) nhanh pha hơn \({{u}_{C}}\) một góc \(\frac{\pi }{4}.\)

→ Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần \(100\sqrt{3}\,\Omega \), có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung \(0,00005/\pi \,(F)\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{o}}\cos (100\pi t-\frac{\pi }{4})\) thì biểu thức cường độ dòng điện qua mạch: \(i=\sqrt{2}\cos (100\pi t-\frac{\pi }{12})\,\,(A)\). Giá trị của L là

A. \(L=\frac{0,4}{\pi }\,(H).\)                             

B. \(L=\frac{0,6}{\pi }\,(H).\)   

C. \(L=\frac{1}{\pi }\,(H).\)  

D. \(L=\frac{0,5}{\pi }\,(H).\)

Giải

Từ phương trình của u và i \(\Rightarrow \varphi \) từ đó dựa vào công thức tính \(\tan \varphi \) để tìm \({{Z}_{L}}\Rightarrow L\).

→ Chọn đáp án C

-----( Để xem đầy đủ nội dung của tài liệu, các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập để tải về máy)------

Bài 1: Mạch điện gồm 2 đèn mắc song song, đèn thứ nhất ghi 220V-100W; đèn thứ hai ghi 220V-150W. Các đèn đều sáng bình thường. Tính điện năng tiêu thụ của mạch trong một ngày:

  A. 6000J.                        

  B. \(1,{{9.10}^{6}}J.\)                                    

  C. 1200kWh.  

  D. 6kWh.

Bài 2: Đặt vào cuộn cảm \(L=\frac{0,5}{\pi }H\), một điện áp xoay chiều \(u=120\sqrt{2}\cos 1000\pi t\,\,(V)\). Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch có dạng:

  A. \(i=24\sqrt{2}\cos (1000\pi t-\frac{\pi }{2})\,mA.\)

  B. \(i=0,24\sqrt{2}\cos (1000\pi t-\frac{\pi }{2})\,mA.\)

  C. \(i=0,24\sqrt{2}\cos (1000\pi t+\frac{\pi }{2})\,A.\)

  D. \(i=0,24\sqrt{2}\cos (1000\pi t-\frac{\pi }{2})\,A.\)

Bài 3: Hai tụ điện có điện dung \({{C}_{1}}\) và \({{C}_{2}}\) mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều có dung kháng là:

  A. \({{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }\) với \(\frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\) . 

  B. \({{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }\)với \(C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}\) .

  C. \({{Z}_{C}}=C\omega \) với \(\frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\).

  D. \({{Z}_{C}}=C\omega \) với \(C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}\).

Bài 4: Trong hiện tượng nào dưới đây chắc chắn không có sự tỏa nhiệt do hiệu ứng Jun-Lenxo?

  A. Dao động điện từ riêng của mạch LC lý tưởng.

  B. Dao động điện từ cưỡng bức.

  C. Dao động điện từ cộng hưởng.

  D. Dao động điện từ duy trì.

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{o}}\cos (100\pi t+\frac{\pi }{3})\,V\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{1}{2\pi }H.\) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(100\sqrt{2}\,V\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

  A. \(i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t-\frac{\pi }{6})\,A.\)                                    

  B. \(i=2\sqrt{3}\cos (100\pi t+\frac{\pi }{6})\,A.\)

  C. \(i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t+\frac{\pi }{6})\,A.\)                                

  D. \(i=2\sqrt{3}\cos (100\pi t-\frac{\pi }{6})\,A.\)

Bài 6: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu điện trở \({{R}_{1}}\) thì cường độ dòng điện qua \({{R}_{1}}\) là \({{i}_{1}}={{I}_{01}}\cos \Omega t\,(A)\). Nếu đặt điện áp nói trên vào hai đầu điện trở \({{R}_{2}}\) thì biểu thức cường độ dòng điện qua \({{R}_{2}}\) là:

  A. \({{i}_{2}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}.{{I}_{01}}\cos \omega t\,\,(A).\)          

  B. \({{i}_{2}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}.{{I}_{01}}\cos (\omega t+\frac{\pi }{2})\,\,(A).\)

  C. \({{i}_{2}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}.{{I}_{01}}\cos \omega t\,\,(A).\)         

  D. \({{i}_{2}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}.{{I}_{01}}\cos (\omega t+\frac{\pi }{2})\,\,(A).\)

Bài 7: Phát biểu nào sau đây đúng với cuộn thuần cảm?

  A. Cuộn cảm có tác dụng cản trở đối với dòng điện xoay chiều, không có tác dụng cản trở đối với dòng điện một chiều (kể cả dòng điện một chiều có cường độ thay đổi hay dòng điện không đổi).

  B. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm tỷ lệ với tần số dòng điện.

  C. Cảm kháng của cuộn cảm tỷ lệ nghịch với chu kỳ của dòng điện xoay chiều.

  D. Cảm kháng của cuộn cảm không phụ thuộc tần số của dòng điện xoay chiều.

Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{o}}\cos \omega t\,\,(V)\) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L. Gọi i, \({{I}_{o}}\) lần lượt là cường độ tức thời và cường độ cực đại. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch được tính:

  A. \(\left| u \right|=\omega Li.\)                                                                  

  B. \(\left| u \right|=\frac{1}{\omega L}\sqrt{I_{o}^{2}-{{i}^{2}}}.\)

  C. \(\left| u \right|=\frac{{{I}_{o}}}{{{U}_{o}}}\sqrt{I_{o}^{2}-{{i}^{2}}}.\)          

  D. \(\left| u \right|=\omega L\sqrt{I_{o}^{2}-{{i}^{2}}}.\)

Bài 9: Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: \(u={{U}_{o}}\cos (\omega t+\varphi )\). Cường độ dòng điện tức thời có biểu thức: \(i={{I}_{o}}\cos (\omega t+\alpha )\). Các đại lượng I_o và \(\alpha \) nhận giá trị nào sau đây?

  A. \({{I}_{o}}={{U}_{o}}L\omega ,\,\alpha =\frac{\pi }{2}+\varphi .\)

  B. \({{I}_{o}}=\frac{{{U}_{o}}}{L\omega },\,\alpha =\frac{\pi }{2}\)

  C. \({{I}_{o}}=\frac{{{U}_{o}}}{L\omega },\,\alpha =-\frac{\pi }{2}+\varphi .\)        

  D. \({{I}_{o}}={{U}_{o}}L\omega ,\,\alpha =-\frac{\pi }{2}+\varphi .\)

Bài 10: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }H\), biểu thức cường độ dòng điện trong mạch \(i=2\cos (100\pi t+\frac{\pi }{3})\,\,A\). Suất điện động tự cảm tại thời điểm 0,5112s là:

  A. 150,75 V.                   

  B. \(-\frac{150}{75}V.\)                                 

  C. 197,85 V.   

  D. -197,85 V.

Bài 11: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số 50Hz vào hai bản của một tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ là 2A. Để cường độ dòng điện hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ bằng 1A thì tần số dòng điện là

  A. 50Hz.                          B. 25Hz.                       C. 200Hz.                     D. 100Hz.

Bài 12: Đặt điện áp \(u=U\cos (100\pi t-\frac{\pi }{3})\,\,(V)\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{2\pi }\,(H).\) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng giữa hai đầu mạch là

  A. 4A.                           

  B. \(4\sqrt{3}A.\)      

  C. \(2,5\sqrt{2}A.\)      

  D. 5A.

Bài 13: Đặt điện áp xoay chiều có biên độ U_o vào hai đầu cuộn cảm thuần. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng \(\frac{{{U}_{o}}}{2}\) thì cường độ dòng điện có độ lớn tính theo biên độ I_o­ là:

  A. \(\frac{{{I}_{o}}}{\sqrt{3}}.\)                      

  B. \(\frac{{{I}_{o}}}{2}.\)     

  C. \(\frac{\sqrt{3}{{I}_{o}}}{2}.\)                        

  D. \(\frac{\sqrt{2}{{I}_{o}}}{2}.\)

Bài 14: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u={{U}_{o}}\cos 2\pi ft\,\,V.\) Tại thời điểm \({{t}_{t}}\) giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \((2\sqrt{2}\,A,\,60\sqrt{2}\,V).\) Tại thời điểm \({{t}_{2}}\)giá trị của cường độ dòng điện qua tụ và điện áp giữa hai đầu đoạn  mạch là \((2\sqrt{6}\,A,\,60\sqrt{2}\,V).\) Dung kháng của tụ điện bằng:

  A. \(30\Omega .\)          

  B. \(20\sqrt{3}\Omega .\)                                

  C. \(20\sqrt{2}\Omega .\)      

  D. \(40\Omega .\)

Bài 15: Đặt vào hai đầu một tụ điệ điện áp xoay chiều có biểu thức \(u={{U}_{o}}\cos \omega t\) . Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm \({{t}_{1}},\,{{t}_{2}}\) tương ứng lần lượt là: \({{u}_{1}}=60\,V;\,{{i}_{1}}=\sqrt{3}\,A;\) \(\,{{u}_{2}}=60\sqrt{2}\,V;\,\) \({{i}_{2}}=\sqrt{2}\,A.\)Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là:

  A. \({{U}_{o}}=120\sqrt{2}\,V,\,{{I}_{o}}=3\,\,A.\)                           

  B. \({{U}_{o}}=120\sqrt{2}\,V,\,{{I}_{o}}=2\,A.\)

  C. \({{U}_{o}}=120\,V,\,{{I}_{o}}=\sqrt{3}\,\,A.\)                             

  D. \({{U}_{o}}=120\,V,\,{{I}_{o}}=2\,A.\)

Bài 16: Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L=\frac{0,4}{\pi }\,(H).\) Đặt vào hai đầu cuộn cảm điện áp xoay chiều có biểu thức \(u={{U}_{o}}\cos \omega t\,(V).\) Ở thời điểm t₁ các giá trị tức thời của điện áp và cường độ dòng điện là: \({{u}_{1}}=100\,V;{{i}_{1}}=-2,5\sqrt{3}\,\,A.\) Ở thời điểm t₂ tương ứng \({{u}_{2}}=100\,\sqrt{3}V;{{i}_{2}}=-2,5\,A.\) Điện áp cực đại và tần số góc là:

  A. \(200\sqrt{2}\,V;\,100\pi \,rad/s.\)                  

  B. \(200\,V;\,120\pi \,rad/s.\)

  C. \(200\sqrt{2}\,V;\,120\pi \,rad/s.\)                  

  D. \(200\,V;\,100\pi \,rad/s.\)

Bài 17: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u=U\sqrt{2}\cos \omega t\,V.\) Tại thời điểm t₁, giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ là 2A và hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng 0 V. Tại thời điểm t₂, giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ là 1A và hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là \(2\sqrt{3}\,V.\) Dung kháng của tụ điện bằng:

  A. \(4\Omega .\)             

  B. \(2\sqrt{2}\,\Omega .\)                                 

  C. \(\sqrt{2}\,\Omega .\)        

  D. \(2\,\Omega .\)

Bài 18: Dung kháng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch, ta phải:

  A. Tăng điện dung của tụ điện.                           

  B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.

  C. Giảm điện trở của mạch.                                  

  D. Giảm tần số của dòng điện xoay chiều.

Bài 19: Phát biểu nào sau đây không  đúng? Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được. Cho tần số thay đổi đến giá trị f_o thì cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt đến giá trị cực đại. Khi đó:

  A. Cảm kháng và dung kháng bằng nhau.

  B. Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở thuần luôn bằng hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.

  C. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện.

  D. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu C luôn bằng nhau.

Bài 20: Một mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp gồm: Điện trở thuần 20, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{\pi }H,\) tụ điện có điện dung \(\frac{{{10}^{-4}}}{2}\pi \,F.\) Nối vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u={{U}_{o}}\cos 2\pi ft,\) trong đó U_o không đổi còn f thay đổi được. Điều chỉnh để f tăng từ giá trị 50Hz trở lên thì công suất tiêu thụ của mạch sẽ.

  A. Tăng dần.                                                        

  B. Tăng dần đến một giá trị cực đại rồi sau đó giảm dần.

  C. Giảm dần.                                                       

  D. Giảm dần đến một giá trị cực tiểu rồi sau đó tăng dần.

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1D	2D	3A	4A	5D	6A	7C	8D	9C	10C
11B	12C	13C	14A	15B	16D	17D	18D	19C	20B

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng bài tập về mạch điện RLC môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.