Với mong muốn có thêm tài liệu cung cấp giúp các em học sinh lớp 12 có tài liệu ôn tập rèn luyện chuẩn bị cho các kì thi sắp tới. HOC247 giới thiệu đến các em tài liệu Phương pháp giải bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các em có kết quả học tập tốt!
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Ta xét các bài toán sau:
+ Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng.
+ Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng.
1.1. Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng
\(\begin{align} & x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\ & v=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi \right)=\omega A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \\ \end{align}\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {W_t} = \frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{k{A^2}}}{4}\left( {1 + \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right)\\ {W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{k{A^2}}}{4}\left( {1 - \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right) \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} \omega ' = 2\omega \\ f' = 2f\\ T' = \frac{T}{2} \end{array} \right.\)
\(T=\frac{\Delta t}{n}'\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=2\pi f=\frac{2\pi }{T}\)
\(W={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=\frac{mv_{\max }^{2}}{2}\)
\(\left\{ \begin{array}{l} k = m{\omega ^2}\\ a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}} = - \frac{{ma}}{k} \end{array} \right. \Rightarrow W = \frac{{{{\left( {ma} \right)}^2}}}{{2k}} + \frac{{m{v^2}}}{2}\)
1.2. Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng.
Nếu Wt = nWđ thì toàn bộ có (n + 1) phần: thế năng “chiếm n phần” và động năng “chiếm 1 phần”
\({{\rm{W}}_t} = n{W_d} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_t} = \frac{n}{{n + 1}}W \Rightarrow \frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{n}{{n + 1}}\frac{{k{A^2}}}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} A = \pm {x_1}\\ {W_d} = \frac{1}{{n + 1}}W \end{array} \right.\)
.jpg?enablejsapi=1)
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp Wt = nWđ là 2t1 hoặc 2t2.
* Nếu \(n=1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{1}{\sqrt{2}} \right)\approx 0,71\) thì \)2{{t}_{1}}=2{{t}_{2}}=\frac{T}{4}\)
* Nếu \(n>1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}>\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,71 \right)\) thì \)2{{t}_{1}}>\frac{T}{4};2{{t}_{2}}<\frac{T}{4}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{2}}\)
* Nếu \(n<1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}<\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,71 \right)\) thì \)2{{t}_{1}}<\frac{T}{4};2{{t}_{2}}>\frac{T}{4}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{1}}\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,2 m/s thì gia tốc của nó là − \(\sqrt{3}\)m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,02 J.
B. 0,05 J.
C. 0,04 J.
D. 0,01 J.
Hướng dẫn
\(W=\frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}\xrightarrow({}){x=\frac{a}{-{{\omega }^{2}}x}=\frac{-ma}{k}}W=\frac{{{\left( ma \right)}^{2}}}{2k}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{{{\left( -1.\sqrt{3} \right)}^{2}}}{2.50}+\frac{1.0,{{2}^{2}}}{2}=0,05\left( J \right)\)
Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1m. Cơ năng của vật bằng
A. 0,16 J.
B. 0,72 J.
C. 0,045 J.
D. 0,08 J.
Hướng dẫn
Từ bài toán phụ ‘quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là \(0,1\sqrt{2}m\) để tìm A: \(\Delta \varphi =\omega \Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow =\Rightarrow A=0,1\left( m \right)\)
Cơ năng: \(\text{W}=\frac{m{{\omega }^{2}}A}{2}=\frac{1,{{4}^{2}}.0,{{1}^{2}}}{2}=0,08\left( J \right)\Rightarrow \) Chọn D.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là
A. 320 J.
B. 6,4.10−2J.
C. 3,2.10−2J.
D. 3,2 J.
Hướng dẫn
\(\left\{ \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{\pi }{5}\left( s \right)\\ \left| {\bar v} \right| = \frac{{4A}}{T} \Rightarrow \frac{{160}}{\pi } = \frac{{4A}}{{\pi /5}} \Rightarrow A = 8\left( {cm} \right) \end{array} \right. \Rightarrow W = \frac{{k{A^2}}}{2} = \frac{{20.0,{{08}^2}}}{2} = 0,064\left( J \right) \Rightarrow \) Chọn B
Ví dụ 4: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là
A. 7/12 s.
B. 2/3 s.
C. 1/3 s.
D. 10/12 s.
Hướng dẫn
\(T=\frac{\Delta t}{n}=2\left( s \right)\) ;\){{W}_{d}}=\frac{1}{3}{{W}_{t}}=\frac{1}{4}W\Rightarrow W_{t}^{'}=\frac{3}{4}W\Rightarrow x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}\)
Thời gian đi ngắn nhất từ \(x=-\frac{A\sqrt{3}}{2}\) đến \)x=\frac{A\sqrt{3}}{2}\) là \)\frac{T}{3}=\frac{2}{3}\left( s \right)\Rightarrow \) Chọn B.
Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10cm. Thời gian ngấn nhất vật đi từ vị trí x = − 6cm đến vị trí x = + 6cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là:
A. 0,5J.
B. 0,83J.
C. 0,43J.
D. 1,72J.
Hướng dẫn
\(0,1=2.\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{6}{10}\Rightarrow \omega =12,87\left( rad/s \right)\)
\(\Rightarrow W=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{1.12,{{87}^{2}}.0,{{1}^{2}}}{2}\approx 0,83\left( J \right)\Rightarrow \) Chọn B.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4cos(ωt + π/2) (cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không (k là số nguyên)?
A. π/40 + kπ/40.
B. π/40 + kπ/20.
C. −π/40 + kπ/10.
D. π/20 + kπ/20.
Hướng dẫn
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{T}{4} = \frac{\pi }{{40}}(s) \Rightarrow T = \frac{\pi }{{10}}\left( s \right)\\ v = x' = - 4\omega \sin \left( {\frac{{2\pi t}}{T} + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\omega \cos \frac{{2\pi t}}{T} = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi t}}{T} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{\pi }{{40}} + k\frac{\pi }{{20}} \end{array} \right.\)
Chọn B
3. LUYỆN TẬP
Bài 1: Một con lắc lò xo, độ cứng của lò xo 9 (N/m), khối lượng của vật 1 (kg) dao động điều hoà. Tại thời điểm vật có toạ \(2\sqrt{3}\) (cm) thì vật có vận tốc 6 (cm/s). Tính cơ năng dao động.
A. 10 mJ.
B. 20 mJ.
C. 7,2 mJ.
D. 72 mJ.
Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng 85 g dao động điều hòa với chu kỳ π/10 (s). Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s thì gia tốc của nó là 8 m/s2. Năng lượng dao động là
A 1360 L
B. 34 J
C. 34 mL
D.13,6mJ.
Bài 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ 4 cm. Cơ năng dao động là
A. 0.12.1.
B. 0,24 J.
C. 0,3 J.
D. 0,2 J.
Bài 4: Một vật nhỏ có khối lượng 2/π2 (kg) dao động điều hòa với tần số 5 (Hz), và biên độ 5 cm. Tính cơ năng dao động.
A. 2,5 (J).
B. 250 (J).
C. 0,25 (J).
D. 0,5 (J).
Bài 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,25 kg dao động điều hòa theo phương ngang mà trong 1 giây thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J. Tính chiều dài quỹ đạo dao động.
A. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 10 cm.
D. 12 cm.
Bài 6: Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì T = 2 s. Tính năng lượng của dao động.
A. 10 mJ.
B. 20 m1
C. 6 mJ.
D. 72 mJ.
Bài 7: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại là 30π (m/s2). Năng lượng của vật trong quá trình dao động là
A. 1,8 J.
B. 9,01.
C. 0,9 J.
D. 0,45 J.
Bài 8: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4t + π/2) cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần sáu chu kì là 10 cm. Cơ năng của vật bằng
A. 0,09 J.
B. 0,72 J.
C. 0,045J.
D. 0,08 J.
Bài 9: Treo lần lượt hai vật nhỏ có khối lượng m và 2m vào cùng một lò xo và kích thích cho chúng dao động điều hòa với cùng một cơ năng nhất định. Tỉ số biên độ của trường hợp 1 và trường hợp 2 là
A. l.
B. 2.
C. \(\sqrt{2}\) .
D. \(1/\sqrt{2}\) .
Bài 10: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí biên 4 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,045 J.
B. 1,2 mJ.
C. 4,5 mJ.
D. 0,12 J.
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần phần Luyện tập của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy)---
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP
|
1.C |
2.D |
3.A |
4.C |
5.D |
6.C |
7.D |
8.D |
9.A |
10.D |
|
11.A |
12.D |
13.D |
14.A |
15.C |
16.A |
17.A |
18.A |
19.A |
20.B |
|
21.B |
22.B |
23.D |
24.A |
25.B |
26.B |
27.A |
28.D |
29.B |
30.B |
Trên đây là một đoạn trích dẫn nội dung Phương pháp giải bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác của các chức năng chọn xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập.
