Phương pháp giải bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Thời gian đi từ x₁ đến x₂

a. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên

Phương pháp chung:

Cách 1: Dùng VTLG

Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển:  \(\Delta \varphi \)

Thời gian:  \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Cách 2: Dùng PTLG

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = A\sin \omega {t_1} \Rightarrow \sin \omega {t_1} = \frac{{{x_1}}}{A} \Rightarrow {t_1} = \frac{1}{\omega }{\rm{arcsin}}\frac{{{x_1}}}{A}\\
{x_{1`}} = A\cos \omega {t_2} \Rightarrow \cos \omega {t_2} \Rightarrow \cos \omega {t_2} = \frac{{{x_1}}}{A} \Rightarrow {t_2} = \frac{1}{\omega }{\mathop{\rm arcos}\nolimits} \frac{{{x_1}}}{A}
\end{array} \right.\)

1.2. Thời gian ngắn nhất đi từ x₁ đến x₂

Phương pháp chung:

Cách 1: Dùng VTLG \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2:

\(\Delta t = \left| {\arccos \frac{{{x_2}}}{A} - \arccos \frac{{{x_1}}}{A}} \right| \div \omega  = \left| {\arcsin \frac{{{x_2}}}{A} - \arcsin \frac{{{x_1}}}{A}} \right| \div \omega \)

Qui trình bấm máy tính nhanh:  \(\left\{ {\frac{{shift\,\cos \left( {{x_2} \div A} \right) - shift\,\cos \left( {{x_1} \div A} \right) = \div \omega = }}{{shift\,\sin \left( {{x_2} \div A} \right) - shift\,\sin \left( {{x_1} \div A} \right) = \div \omega = }}} \right.\)

Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!

1.3.Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng

Phương pháp chung:

Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = {x_1} \Rightarrow {x_1} = ?\\
v = {v_2} \Rightarrow {x_2} = ?
\end{array} \right.\)

\(p = mv \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = {p_1} \Rightarrow {x_1} = ?\\
p = {p_2} \Rightarrow {x_2} = ?
\end{array} \right.\)

1.4. Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng

Phương pháp chung:

Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.

\(\left\{ \begin{array}{l}
a =  - {\omega ^2}x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = {a_1} \Rightarrow {x_1} = ?\\
a = {a_2} \Rightarrow {x_2} = ?
\end{array} \right.\\
F =  - kx =  - m{\omega ^2}x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F = {F_1} \Rightarrow {x_1} = ?\\
F = {F_2} \Rightarrow {x_2} = ?
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Bài 1:  Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là

A. 0,036 s.                   B. 0,121 s.                   C. 2,049 s.                   D. 6,951 s. 

Hướng dẫn

Cách 1: Dùng VTLG

Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển động tròn đều đi tròn đều đi từ M đến N: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\) mà \(\sin \Delta \varphi = \frac{{3,5}}{{10}} \Rightarrow \Delta \varphi \approx 0,3576\left( {rad} \right)\)

Nên \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{0,3576}}{{10}} \approx 0,036\left( s \right) \Rightarrow \) Chọn A.

Cách 2: Dùng PTLG

\({t_1} = \frac{1}{\omega }\arcsin \frac{{{x_1}}}{A} = \frac{1}{{10}}{\mathop{\rm asin}\nolimits} \frac{{3,5}}{{10}} \approx 0,036\left( s \right) \Rightarrow \) Chọn A.

Bài 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,85 s.                     B. 1,2 s.                                   C. 0,51 s.                     D. 0,4 s.

Hướng dẫn

\({t_2} = \frac{1}{\omega }\arccos \frac{{{x_1}}}{A} = \frac{T}{{2\pi }}\arccos \frac{{{x_1}}}{A} \Rightarrow 0,1 = \frac{T}{{2\pi }}\arccos \frac{1}{3} \Rightarrow T \approx 0,51\left( s \right) \Rightarrow \) Chọn C

Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau:

Bài 3: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ \(x = 8\cos \left( {7t + \pi /6} \right)\) cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là

A. 1/24 s.                     B. 5/12 s.                     C. 6,65 s.                     D. 0,12 s.

Hướng dẫn

\(\Delta t = \left| {\arccos \frac{{{x_2}}}{A} - \arccos \frac{{{x_1}}}{A}} \right|\frac{1}{\omega } = \left| {\arccos \frac{2}{8} - \arccos \frac{7}{8}} \right|\frac{1}{2} \approx 0,12\left( s \right) \Rightarrow \) Chọn D.

Qui trình bấm máy: \(shift\,\cos \left( {2 \div 8} \right) - shift\,\cos \left( {7 \div 8} \right) =  \div 7 = \)

---(Nội dung tiếp theo của đề ôn tập, các em vui lòng xem tại online hoặc tải về)---

Bài 1: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A bằng                    

A. 4 cm.                     

B. 6 cm.                                  

C. \(4\sqrt 2 \)  cm.                

D. 4/3 cm.

Bài 2: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, M₆ và M₇ với M₄ là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M₁, M₂, M₃, M₄, M₅, M₆ và M₇ (tốc độ tại M₁ và M₇ bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M₃ là 20π cm/s. Biên độ A bằng          

A. 4 cm.                     

B. 6 cm.                                  

C. 12 cm.                   

D. 4 /3 cm.

Bài 3: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là

A. \(t+\Delta t/3.\)                

B. \(t+\Delta t/6.\)               

C. \(t+\Delta t/4.\)                 

D. \(0,5t+0,25\Delta t.\)

Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu ki T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là

A. T/3.            

B. 2T/3.                                  

C. 0,22T.                    

D. 0,78T.

Bài 5:  Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là

A. T/3.            

B. 2T/3.                                  

C. T/6.                        

D. T/2.

Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v_tb là tốc độ trung bình của chất điểm ữong một chu kì, v là tốc độ tức thời cùa chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà \(v \ge 0,25\pi {v_{tb}}\) là:

A. T/3.            

B. 2T/3.                                  

C. T/6.                        

D. T/2.

Bài 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lón vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần số góc dao động của vật là

A. 4 rad/s.                  

B. 3 rad/s.                   

C. 2 rad/s.                  

D. 5 rad/s.

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn π (m/s) là 1/15 (s). Tính tần số góc dao động của vật có thể là.

A. 6,48 rad/s.             

B. 43,91 rad/s.            

C. 6,36rad/s.              

D. 39,95 rad/s.

Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ  − 40 cm/s đến \(40\sqrt{3}\) cm/s là

A. π/40 (s).                 

B. π/120 (s).               

C. π/20 (s).                 

D. π/60 (s).

Bài 10: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12 N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo \(6\sqrt{3}\) N là 0,1 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. 0,4 (s).                   

B. 0,3 (s).                   

C. 0,6 (s).                   

D. 0,1 (s)

Bài 11: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s²). Lúc t = 0 vật có vận tốc v₁ = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng  − 15π (m/s²)?

A. 0,05 s.                    

B. 0,15 s.                    

C. 0,10 s.                    

D. 1/12 s.

Bài 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại của vật là 40 (cm/s). Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hon 96 (cm/s²).

A. 0,78 s.                    

B. 0,71 s.                    

C. 0,87 s.                    

D. 0,93 s.

Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là

A. T/3.            

B. 2T/3.                                  

C. T/6.                        

D. T/2.

Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s² là T/3. Lấy π²= 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz.                     

B. 3 Hz.                                  

C. 2 Hz.                                 

D. 1 Hz.

Bài 15: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì \({{W}_{t}}\le 2{{W}_{d}}\)

A. 0,196 s.                  

B. 0,146 s.                  

C. 0,096 s.                  

D. 0,304 s.

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.