Với mục đích có thêm tài liệu giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập HOC247 giới thiệu đến các em tài liệu Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022 được HOC247 biên tập và tổng hợp với phần đề và đáp án, lời giải chi tiết giúp các em tự luyện tập làm đề.
Hi vọng tài liệu này sẽ có ích cho các em, chúc các em có kết quả học tập tốt!
1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.1. Các bài toán yêu cầu sử dụng linh hoạt các phương trình
1.1.1. Các phương trình phụ thuộc thời gian:
\(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\)
\(v=x'=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi \right)\)
\(a=v'=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\)
\(F=ma=-m{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\)
\({{W}_{t}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{4}\left[ 1+\cos \left( 2\omega t+2\varphi \right) \right]\)
\({{W}_{d}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{4}\left[ 1-\cos \left( 2\omega t+2\varphi \right) \right]\)
W = Wt + Wd \(=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}\)
Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng.
1.1.2. Các phương trình độc lập với thời gian
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
a = - {\omega ^2}x\\
F = m{\omega ^2}x = - kx\\
k = m{\omega ^2}
\end{array} \right.;W = {W_t} + {W_d} = \frac{{k{x^2}}}{2} + \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2}\)
Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm và đại lượng đã biết.
1.2. Các bài toán sử dụng vòng tròn lượng giác
Kinh nghiệm cho thấy, những bài toán không liên quan đến hướng của dao động điều hòa hoặc liên quan vận tốc hoặc gia tốc thì nên giải bài toán bằng cách sử dụng các phương trình; còn nếu liên quan đến hướng thì khi sử dụng vòng tròn lượng giác sẽ cho lời giải ngắn gọn!
Ta đã biết, hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn một dao động điều hòa: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu đi theo chiều âm, còn ở dưới thì hình chiếu đi theo chiều dương!
1.2.1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Phương pháp chung:
Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa và trong chuyển động tròn đều.
\(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) = Hình chiếu của CĐTĐ: bán kính bằng A, tần số góc ω, tốc độ dài \({v_T} = \omega A.\)
\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = A \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{{v_T}}}} \right)^2} = 1\)
1.2.2. Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều.
Phương pháp chung:
Viết phương trìnnh dưới dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right);\phi = \left( {\omega t + \varphi } \right)\) rồi phối hợp với vòng tròn lượng giác.
Chú ý rằng \(\overrightarrow v \) luôn cùng hướng với hướng chuyển động, \(\overrightarrow a \) luôn hướng về vị trí cân bằng.
1.2.3. Tìm li độ và hướng chuyển động Phương pháp chung:
Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là chậm dần (không đều).
Cách 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{\left( {t0} \right)}} = A\cos \left( {\omega .{t_0} + \varphi } \right)\\
{v_{\left( {{t_0}} \right)}} = - \omega A\sin \left( {\omega .{t_0} + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)
+ \({v_{\left( {{t_0}} \right)}}\) > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng).
+ \({v_{\left( {{t_0}} \right)}}\) < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm),
Cách 2:
Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm \({t_0}:\phi = \omega .{t_0} + \varphi .\)
Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm).
Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng).
Li độ dao động điều hòa: \(x = A\cos {\Phi _{\left( {{t_0}} \right)}}\)
Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = \( - \omega in{\Phi _{\left( {{t_0}} \right)}}\)
---(Để xem đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
2. BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là \(v = 3\pi \cos 3\pi t\) (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2cm, v = 0.
B. x = 0, v = 3π cm/s.
C. x= − 2 cm, v = 0.
D. x = 0, v = − π cm/s.
Hướng dẫn
Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = x' = - 3\pi A\sin \left( {3\pi t + \varphi } \right) = 3\pi A\cos \left( {3\pi t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \varphi = - \frac{\pi }{2}\\ A = 1\left( {cm} \right) \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\left( 0 \right)}} = 1\cos \left( {3\pi .0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ {v_{\left( 0 \right)}} = 3\pi \cos \left( {3\pi .0} \right) = 3\pi \left( {cm/s} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \) Chọn B.
Bài 2: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4 (cm) thì vận tốc \({{v}_{1}}=-40\pi \sqrt{3}\) (cm/s) và khi vật có li độ \({{x}_{2}}=4\sqrt{2}\) (cm) thỉ vận tốc \({{v}_{1}}=-40\pi \sqrt{2}\left( cm/s \right)\) (cm/s). Động năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {A^2} = {4^2} + \frac{{{{\left( { - 40\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ {A^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + \frac{{{{\left( { - 40\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}} \end{array} \right. \Rightarrow \omega = 10\pi \left( {rad/s} \right) \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2\left( s \right)\)
Động năng và thế năng đều biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là:
\(T' = \frac{T}{2} = 0,1\left( s \right) \Rightarrow \) Chọn A.
Bài 3: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 250 cm/s.
D. 25 cm/s.
Hướng dẫn
* Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R với tốc độ góc \(\omega \) thì hình chiếu của nó trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với biên độ đúng bằng R và tần số góc đúng bằng \(\omega \)
* Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số góc \(\omega \) = 5 rad/s => tốc độ cực đại là \({{v}_{\max }}=\omega A\) = 50 cm/s => Chọn B.
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm). Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?
A. 0,2 s < t < 0,3 s.
B. 0,0s < t < 0,l s.
C. 0,3 s < t < 0,4 s.
D. 0,1 s < t <0,2 s.
Hướng dẫn
Muốn v > 0, a > 0 thì chất điểm chuyển động tròn đều phải thuộc góc (III) (Vật đi từ x = − A đến x = 0):
\(\pi <5\pi t+\frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{2}\Rightarrow 0,1s
Bài 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ \(x=2\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+3\pi /4 \right)\) , trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Lúc t = 0 s vật có
A. li độ − 2 cm và đang đi theo chiều âm.
B. li độ − 2 cm và đang đi theo chiều dương.
C. li độ +2 cm và đang đi theo chiều dương.
D. li độ +2 cm và đang đi theo chiều âm.
Hướng dẫn
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{\left( 0 \right)}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\pi .0 + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - 2\left( {cm} \right)\\
{v_{\left( 0 \right)}} = x' = - 20\pi \sqrt 2 \sin \left( {10\pi .0 + \frac{{3p}}{4}} \right) < 0
\end{array} \right. \Rightarrow \) Chọn A.
Bài 6: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường ưòn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm t = t0, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là 8,5 s hình chiếu M’ ở vị trí nào và đi theo chiều nào?
Hướng dẫn
Biên độ và tần số góc lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l} A = \frac{{50}}{2} = 25\left( {cm} \right)\\ \omega = \frac{{{v_T}}}{A} = - \frac{{100}}{{25}} = 4\left( {rad/s} \right) \end{array} \right.\)
Góc cần quét: \(\Delta \Phi = \omega \Delta t = 34\,rad \approx 10,8225 = 5.2\pi + 0,08225\pi \)
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 − 8,5 s ta chỉ cần quét theo chiều âm góc 0,8225π:
\(x=25\cos \left( 0,3225\pi \right)\) \(\approx 13,2\) > 0 . Lúc này chất điểm nằm ở nửa dưới nên hình chiếu đi theo chiều dương.
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 + 8,5 s ta chỉ cần quét theo chiều dương góc 0,8225π. Suy ra: \(x=-25\cos 0,3225\pi \approx -13,2cm\) < 0. Lúc này chất điểm nằm ở nửa dưới nên hình chiếu đi theo chiều dương.
3. LUYỆN TẬP
Bài 1: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2 (kg), dao động điều hoà. Tại thời điểm vật có li độ 3 cm thì nó có vận tốc 15 (cm/s). Xác định biên độ.
A. 5 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 10 cm.
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 2,5 N/m và viên bi có khối lượng 0,1 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 10 cm/s và 0,5 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm B. 4cm C. 4 cm. D. 10 cm.
Bài 3: Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn 20π (cm/s) và gia tốc cực đại của vật là 200π2 (cm/s2). Tính biên độ dao động.
A. 2 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 4 cm.
Bài 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x quanh gốc tọa độ với phương trình x = Acos(4πt + φ) với t tính bằng s. Khi pha dao động là π thì gia tốc của vật là 8 (m/s2). Lấy π2 = 10. Tính biên độ dao động.
A. 5 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 4 cm.
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là:
A. 3 Hz. B. 1 Hz. C. 4,6 Hz. D. 1,2 Hz.
Bài 6: Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì có vận tốc 16π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là:
A. 0,5s B. l,6s C. 1 s D. 2s
Bài 7: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gôc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20. B. 10. C. 40. D. 5.
Bài 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,25 (kg) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100π2 (N/m), dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp độ lớn vận tốc của vật cực đại là
A. 0,1 (s). B. 0,05 (s). C. 0,025 (s). D. 0,075 (s).
Bài 9: Một dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15 cm/s, và khi vật có li độ cm thì tốc độ cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 20 (cm/s). B. 25 (cm/s). C. 50 (cm/s). D. 30 (cm/s).
Bài 10: Một vật dao động điều hòa khi có li độ x1 = 2 (cm) thì vận tốc (cm/s), khi có li độ (cm) thì có vận tốc (cm/s). Biên độ và tần số dao động của vật là
A. 8 cm và 2 Hz.
B. 4 cm và 1 Hz.
C. 4 cm và 2Hz.
D. 4 cm và 1Hz.
Bài 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 10 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 5 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm. B. 4cm. C. 10 cm. D. 8 cm.
Bài 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt (cm) (với t đo bằng giây). Tốc độ trung bình của chuyển động trong một chu kì là
A. 50 cm/s. B. 25 cm/s. C. 0. D. 15 cm/s.
Bài 13: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 5π cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 10 cm/s. B. 20 cm/s. C. 0. D. 15 cm/s.
Bài 14: Gọi M là trung điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Nếu gia tốc tại A và B lần lượt là −2 cm/s2 và 6 cm/s2 thì gia tốc tại M là
A. 2 cm/s2. B. 1 cm/s2. C. 4 cm/s2. D. 3 cm/s2.
Bài 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = cos(25t) cm (t đo bằng s). Vào thời điểm t = π/100 (s) vận tốc của vật là
A. 25 cm/s. B. 100 cm/s. C. 50 cm/s. D. −100 (cm/s).
---(Để xem đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP
|
1.B |
2.B |
3.A |
4.A |
5.C |
6.A |
7.B |
8.B |
9.D |
10.B |
|
11.A |
12.A |
13.A |
14.A |
15.D |
16.A |
17.C |
18.D |
19.B |
20.C |
|
21.C |
22.C |
23.D |
24.D |
25.D |
26.A |
27.A |
28.C |
29.C |
30.D |
|
31.C |
32.A |
33.A |
34.B |
35.B |
36.D |
37.B |
38.D |
39.B |
40.B |
Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
