HOC247 xin giới thiệu đến bạn đọc Phương pháp giải bài tập về lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo khi vật dao động môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Đây là tài liệu hay dành cho các bạn tự ôn tập, hệ thống lại kiến thức, nhằm đạt kết quả tốt trong các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tải về tham khảo!
1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.1. Lực hồi phục:
Là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng.
\(\begin{array}{l} {F_{ph}} = - k.x = - m{\omega ^2}.x\\ {F_{ph\min }} = 0;{F_{ph{\rm{ }}max}} = k.A \end{array}\)
1.2. Chiều dài lò xo: Với là chiều dài tự nhiên của lò xo
* Khi lò xo nằm ngang: \(\Delta {{l}_{0}}=0\)
Chiều dài cực đại của lò xo: \({{l}_{max}}={{l}_{0}}+A\)
Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({{l}_{max}}={{l}_{0}}-A\)
* Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc \(\alpha \)
Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: \({{l}_{cb}}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}\)
Chiều dài ở ly độ x: \(l={{l}_{cb}}\pm x\)
Dấu \(~+\) nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
Chiều dài cực đại của lò xo: \({{l}_{max}}={{l}_{cb}}+A\)
Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({{l}_{\min }}={{l}_{cb}}-A\)
Với \(\Delta {{l}_{0}}\) được tính như sau:
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}\)
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha :\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg.\sin \alpha }{k}\)
1.3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng
a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng.
+ \({{F_{dh}} = kx = k.\Delta l}\) độ biến dạng; đơn vị mét)
+ \({{F_{dh\min }} = 0;{F_{dh\max }} = k.A}\)
b. Lò xo treo thẳng đứng:
- Ở ly độ x bất kì: \(F=k\left( \Delta {{l}_{0}}\pm x \right).\) Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo.
Ví dụ: theo hình bên thì \(F=k\left( \Delta {{l}_{0}}-x \right)\)
- Ở vị trí cân bằng \(\left( x=0 \right):F=k\Delta {{l}_{0}}\)
- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): \({{F}_{Kmax}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)\) (ở vị trí thấp nhất)
- Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: \({{F}_{N\max }}=k\left( A-\Delta {{l}_{0}} \right)\) (ở vị trí cao nhất).
- Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu \(A<\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow {{F}_{Min}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}-A \right)={{F}_{K\min }}\) (vị trí cao nhất).
* Nếu \(A\ge \Delta {{l}_{0}}\Rightarrow {{F}_{Min}}=0\) (ở vị trí lò xo không biến dạng: \(x=\Delta {{l}_{0}})\)
Chú ý:
- Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi nhưng ngược chiều.
- Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực:
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực.
1.4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:
a. Khi (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần.
.jpg)
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ đến
\({{t_{nen}} = \frac{{2\alpha }}{\omega }}\) với \({cos\alpha = \frac{{OM}}{{O{M_1}}} = \frac{{\Delta l}}{A}}\)
Hoặc dùng công thức \({{t_{nen}} = \frac{2}{\omega }\arccos \frac{{\Delta {l_0}}}{A}}\)
- Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ đến
\({{t_{dan}} = T - {t_{nen}} = \frac{{2\left( {\pi - \alpha } \right)}}{\omega }}\)
b. Khi (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng \(k=100\text{ }N/m\) được gắn vào vật nặng có khối lượng \(m=0,1\text{ }kg.\) Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy \({{\pi }^{2}}=10.\)
A. 0,1s B. 5s C. 0,2s D. 0,3s
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \\ \left\{ \begin{array}{l} m = 100g = 0,1kg\\ k = 100\frac{N}{m} \end{array} \right. \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{0,1}}{{100}}} = 0,2s \end{array}\)
→ Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho \(g={{\pi }^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\)
A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3 Hz D. 1,25 Hz
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\Delta \ell }}} \\ \left\{ \begin{array}{l} g = {\pi ^2}\\ \Delta \ell = 0,16m \end{array} \right. \Rightarrow f = 1,25Hz \end{array}\)
→ Chọn đáp án D
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là k. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần
Giải
Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)
Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.
\(\Rightarrow T'=2\pi \sqrt{\frac{m'}{k'}}\) Trong đó \(m'=2m;\text{ }k'=k/2\Rightarrow T'=2\pi \sqrt{\frac{2m}{\frac{k}{2}}}=2.2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2T\)
Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần
Chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật \({{m}_{1}}\) vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng \({{m}_{2}}\)vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng \(m=2{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\) thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s
Giải
\(T_{{}}^{2}=2T_{1}^{2}+3T_{2}^{2}\Rightarrow T=0,812s\)
Chọn đáp án C
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng \(m=0,1\text{ }kg,\) lò xo có độ cứng là \(l00N/m.\) kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi l0cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t
A. \(x=10cos\left( 5\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)
B. \(x=5cos\left( 10\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)
C. \(x=10cos\left( 5\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)
D. \(x=5cos\left( 10\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)
Giải
Phương trình dao động có dạng: \(x=Acos\left( \omega t+\varphi \right)\text{ }cm\)
Trong đó:
\(\left\{ \begin{align} & A=\frac{L}{2}=5cm \\ & \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0,1}}=10\pi rad/s \\ & \varphi =-\frac{\pi }{2}rad \\ \end{align} \right.\Rightarrow \)
\(x=5cos\left( 10\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)
Chọn đáp án D
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần Ví dụ minh họa của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy)---
3. LUYỆN TẬP
Bài 1: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng lên 2 lần khi (các thông số khác không thay đổi):
A. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 2 lần
B. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 4 lần
C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần
D. Biên độ giảm 2 lần
Bài 2: Chọn câu đúng
A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tuần hoàn
B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hoà
C. Vận tốc và gia tốc của một dao động điều hoà cũng biến thiên điều hòa nhưng ngược pha nhau
D. Tất cả nhận xét trên đều đúng
Bài 3: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là
A. 3Hz B. 4Hz C. 5Hz D. Không tính được
Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng \(m=0,1\text{ }kg,\) lò xo có độ cứng \(k=40\text{ }N/m.\) Khi thay ra bằng \(m'=0,16\text{ }kg\) thì chu kỳ của con lắc tăng
A. 0,0038s B. 0,083s C. 0,0083s D. 0,038s
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ \(A=8cm,\) chu kì \(T=0,5s.\) Khối lượng quả nặng là 0,4kg. Tìm độ cứng của lò xo:
A. \(k=6,4{{\pi }^{2}}\left( N/m \right)\)
B. \(k=\frac{0,025}{{{\pi }^{2}}}\left( N/m \right)\)
C. \(k=6400{{\pi }^{2}}\left( N/m \right)\)
D. \(k=128{{\pi }^{2}}\left( N/m \right)\)
Bài 6: Vật có khối lượng \(m=200g\) gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số \(f=10Hz.\) Lấy \({{\pi }^{2}}=10.\) Độ cứng của lò xo bằng:
A. 800 N/m
B. 800\(\pi \) N/m
C. 0,05N/m
D. 19,5 N/m
Bài 7: Một lò xo nếu chịu lực kéo 1 N thì giãn ra thêm 1 cm. Gắn một vật nặng 1 kg vào lò xo rồi cho nó dao động theo phương ngang không ma sát. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,314s B. 0,628s C. 0,157s D. 0,5s
Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T. Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ta phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng m’ có giá trị:
A. \(m'=2m\)
B. \(m'=0,5m\)
C. \(m'=\sqrt{2}m\)
D. \(m'=4m\)
Bài 9: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì\(T=ls.\) Phải thay đổi khối lượng hòn bi thế nào đế chu kì con lắc trở thành \(T'=0,5s?\)
A. \(m'=m/2\)
B. \(m'=m/3\)
C. \(m'=m/4\)
D. \(m'=m/8\)
Bài 10: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì \(T=ls.\) Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là bao nhiêu?
A. \(T'=\frac{T}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left( s \right)\)
B. \(T'=2T\sqrt{2}=2\sqrt{2}\left( s \right)\)
C. \(T'=T\sqrt{2}=\sqrt{2}\left( s \right)\)
D. Cả ba đáp án đều đúng
Bài 11: Lần lượt gắn với 2 quả cầu có khối lượng \({{m}_{1}}\) và \){{m}_{2}}\) vào cùng một lò xo, khi treo \({{m}_{1}}\) hệ dao động với chu kì \({{T}_{1}}=0,6s.\) Khi treo \){{m}_{2}}\) thì hệ dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn \({{m}_{1}}\) và \){{m}_{2}}\) vào lò xo trên là:
A. \(T=0,2s\) B. \(T=1s\) C. \(T=1,4s\) D. \(T=0,7s\)
Bài 12: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì chu kỳ dao động của nó là \(T=0,3s.\) Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo là
A. 0,3s B. 0,15s C. 0,6s D. 0,423s
Bài 13: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm. Cho \(g=10m/{{s}^{2}},{{\pi }^{2}}=10.\) Chu kì dao động của vật là
A. 0,2s B. 0,4s C. 3,14s D. 1,57s
Bài 14: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào:
A. Biên độ dao động B. Gia tốc của sự rơi tự do
C. Độ cứng của lò xo D. Điều kiện kích thích ban đầu
Bài 15: Tần số của con lắc lò xo không phụ thuộc vào:
A. Biên độ dao động B. Khối lượng vật nặng
C. Độ cứng của lò xo D. Kích thước của lò xo
Bài 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Biên độ dao động phụ thuộc vào:
A. Độ cứng của lò xo B. Khối lượng vật nặng
C. Điều kiện kích thích ban đầu D. Gia tốc của sự rơi tự do
Bài 17: Trong con lắc lò xo nếu ta tăng khối lượng vật nặng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động của vật:
A. Tăng 2 lần
B. Giảm 2 lần
C. Tăng \(\sqrt{2}\) lần
D. Giảm \(\sqrt{2}\) lần
Bài 18: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo \(k=100\text{ }N/m,\) dao động điều hòa với tần số 3,18 Hz. Khối lượng vật nặng là
A. 0,2kg B. 250g C. 0,3kg D. 100g
Bài 19: Khi treo vào con lắc lò xo có độ cứng \({{k}_{1}}\) một vật có khối lượng m thì vật dao động với chu kỳ \({{T}_{1}}.\) Khi treo vật này vào lò xo có độ cứng \({{k}_{2}}\) thì vật dao động với chu kỳ \({{T}_{2}}=2{{T}_{1}}.\) Ta có thể kết luận
A. \({{k}_{1}}={{k}_{2}}\)
B. \({{k}_{1}}=4{{k}_{2}}\)
C. \({{k}_{2}}=2{{k}_{1}}\)
D. \({{k}_{2}}=4{{k}_{1}}\)
Bài 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng \(m=100g\) dao động điều hòa theo phương trình \(x=5sin20t\left( cm \right).\) Độ cứng lò xo là
A. 4 N/m B. 40 N/m C. 400 N/m D. 200 N/m
Bài 21: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng \(m=200g\) thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 200g B. 800g C. 100g D. 50g
Bài 22: Khi gắn vật vào lò xo nó dao động với chu kì l,2s. Khi gắn vào lò xo đó thì dao động với chu kì l,6s. Khi gắn đồng thời và vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì là
A. 2,8s B. 2s C. 0,96s D. Một giá trị khác
Bài 23: Một lò xo độ cứng \(k=80\text{ }N/m.\) Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng \({{m}_{1}}\) thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng \({{m}_{2}}\) thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả \({{m}_{1}}\) và \({{m}_{2}}\) thì tần số dao động là \(\frac{2}{\pi }Hz.\) Tìm kết quả đúng
A. \({{m}_{1}}=4kg;{{m}_{2}}=1kg\)
B. \({{m}_{1}}=1kg;{{m}_{2}}=4kg\)
C. \({{m}_{1}}=2kg;{{m}_{2}}=8kg\)
D. \({{m}_{1}}=8kg;{{m}_{2}}=2kg\)
.Bài 24: Nếu độ cứng k của lò xo tăng gấp đôi và khối lượng m của vật treo đầu lò xo giảm 2 lần thì chu kì dao động của vật sẽ thay đổi
A. không thay đổi
B. tăng 2 lần
C. giảm 2 lần
D. giảm \(\sqrt{~2}\) lần
Bài 25: Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, phát biểu nào sau đây sai?
A. Tốc độ của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại khi nó qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại ở vị trí biên.
C. Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng.
Bài 26: Phát biểu nào sau đây về con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sau đây là sai?
A. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo thay đổi.
B. Trong quá trình dao động, có thời điểm lò xo không dãn không nén.
C. Trong quá trình dao động, có thời điểm vận tốc và gia tốc đồng thời bằng không.
D. Trong quá trình dao động có thời điểm li độ và gia tốc đồng thời bằng không.
Bài 27: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:
A. tăng 4 lần
B. giảm 4 lần
C. tăng 2 lần
D. giảm 2 lần
Bài 28: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động \({{T}_{1}}=2{{T}_{2}}.\) Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo công thức:
A. \({{m}_{1}}=\sqrt{2}{{m}_{2}}\)
B. \({{m}_{1}}=4{{m}_{2}}\)
C. \({{m}_{2}}=4{{m}_{1}}\)
D. \({{m}_{1}}=2{{m}_{2}}\)
Bài 29: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng \(m=200g\) thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ dao động của con lắc là 4s thì khối lượng m phải bằng:
A. 200g B. 800g C. 100g D. 50g
Bài 30: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T, để chu kì dao động tăng lên 10% thì khối lượng của vật phải
A. Tăng 21% B. Giảm 11% C. Giảm 10%. D. Tăng 20%
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP
|
1B |
2A |
3C |
4B |
5A |
5A |
7B |
8D |
9C |
10C |
|
11B |
12A |
13B |
14C |
15A |
16C |
17D |
18B |
19B |
20B |
|
21D |
22B |
23B |
24C |
25D |
26C |
27A |
28B |
29B |
30A |
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải bài tập về lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo khi vật dao động môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
