Dạng bài tập Tính giá trị cực đại của công suất tỏa nhiệt trên điện trở và trên toàn mạch môn Vật Lý 12

TÍNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA CÔNG SUẤT TỎA NHIỆT TRÊN ĐIỆN TRỞ VÀ TRÊN TOÀN MẠCH

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có  \(r = 50\Omega ;L = 0.4/\pi \) và tụ điện có điện dung \(C = {10^{ - 4}}/\pi (F)\) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là \(u = 100\sqrt 2 \cos \pi tV\)  .

Tìm R để

a) hệ số công suất của mạch là  \(\cos \varphi = 0.5\)  .

b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.

HD giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = 40\Omega ,{Z_C} = 100\Omega ,\\ U = 100V \end{array}\)

a) Hệ số công suất của mạch là

\(\begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{R + 50}}{{\sqrt {{{\left( {R + 50} \right)}^2} + {{\left( {60} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2} \end{array}\)

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm

b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi

\(\begin{array}{l} R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\\ \Leftrightarrow R + 50 = 60\\ \Rightarrow R = 10\Omega \end{array}\)

Khi đó, công suất cực đại của mạch:

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{250}}{3}W\)

c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ {\left( {{P_R}} \right)_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2r + \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} R = 10\sqrt {61} \Omega \\ {\left( {{P_R}} \right)_{\max }} = \frac{{{{100}^2}}}{{100 + 20\sqrt {61} }}W \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng \(100\Omega \) và tụ điện có dung kháng \(200\Omega \) . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\). Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40W A.  \(120\Omega ;150\Omega \)        B. \(100\Omega ;50\Omega \) C.  \(200\Omega ;150\Omega \)            D.  \(200\Omega ;50\Omega \)

HD giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} P = R{I^2} = \frac{{R{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 40 = \frac{{{{100}^2}R}}{{{R^2} + {{100}^2}}}\\ \Leftrightarrow {R^2} - 250R + {100^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} R = 200\Omega \\ R = 50\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn D

Ví dụ 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện  \(C = \frac{{125}}{\pi }\left( {\mu F} \right)\) và cuộn dây thuần cảm \(L = \frac{2}{\pi }\left( H \right)\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 150\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\) . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90W. Khi đó, R có hai giá trị  R1 và R2 bằng: A.  \(190\Omega ;160\Omega \)           B.  \(80\Omega ;60\Omega \)       C.  \(90\Omega ;160\Omega \)         D.  \(60\Omega ;16\Omega \)

HD giải:

Ta có:  

\(\begin{array}{l} {Z_L} = 200\Omega ,\,{Z_C} = 80\Omega \\ P = R{I^2} = \frac{{R{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 90 = \frac{{{{150}^2}R}}{{{R^2} + {{120}^2}}}\\ \Leftrightarrow {R^2} - 250R + {120^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} R = 160\Omega \\ R = 90\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn C

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm \(L = \frac{1}{\pi }\left( H \right)\) . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức \(u = 200\cos 100\pi t(V)\). Thay đổi R, ta thu được công suất tỏa nhiệt cực đại trên biến trở bằng A. 25W                   B.   50W C.  100W               D.  200W

HD giải: 

Ta có:  

\(U = 100\sqrt 2 ,{Z_L} = 100\Omega \)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở:

\(R = R\frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}} \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

Dấu bằng xảy ra  

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.100}} = 100W \end{array}\)        

Chọn C

Ví dụ 4: Cho một đoạn mạch điện gồm điện trở R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Biết  \(L = \frac{{1,5}}{\pi }(H),C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}(F)\) .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức  \(u = {U_0}\cos 100\pi t(V)\). Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu? A. \(R = 0\)             B.  \(R = 100\Omega \)         C. \(R = 50\Omega \)          D. \(R = 150\Omega \)

HD giải:

Ta có:  

\({Z_L} = 150\Omega ,;{Z_C} = 200\Omega \)

Để công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại thì  \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50\Omega \)

Chọn C

Ví dụ 5 ( Trích đề thi Đại học năm 2007). Đặt hiệu điện thế \(u = {U_0}\cos \omega t(V)\)  vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A. 0.85                               B. 0.5                             C. 1                                   D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

HD giải:

Ta có:

\(P = R\frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} - \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}} \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

Khi đó P đạt cực đại khi :

\(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow \cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{R\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)            

Chọn D

Ví dụ 6: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2010). Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }\left( H \right)\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng: A. 1A                         B.  2A                            C. \(\sqrt 2 A\)                                   D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}A\)

HD giải:  

\(\begin{array}{l} {P_{\max }} \Leftrightarrow R = {Z_L} = 100\Omega \\ \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} = 100\sqrt 2 \\ \Rightarrow I = \frac{U}{Z} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = 1A \end{array}\)

Chọn A

...

---Để xem tiếp nội dung phần Các bài tập tự luyện, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Dạng bài tập Tính giá trị cực đại của công suất tỏa nhiệt trên điện trở và trên toàn mạch môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !