Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Thanh Quan

TRƯỜNG THCS THANH QUAN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1: Cho biểu thức: A = \(\left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}\) 

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình  

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 5\\
2x - y =  - 2
\end{array} \right.\) (I)  

a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB

2. Chứng minh BAF là tam giác cân

3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = a - 2\sqrt {ab}  + 3b - 2\sqrt a  + 1\) 

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Câu 1

a) \(A\, = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}\)  

\(A\, = \,\frac{{(x\sqrt x  - 1)\left( {\sqrt x \, + \,1} \right)}}{{2\sqrt x \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}} - \frac{{(x\sqrt x  + 1)\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}}{{2\sqrt x \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}}\, = \,\frac{{\sqrt x \, + \,1}}{{\sqrt x \, - \,1}}\)  

b) \(A\, < \,0\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\, \ge \,0\\
\frac{{\sqrt x \, + \,1}}{{\sqrt x \, - \,1}}\, < \,0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\, \ge \,0\\
\sqrt x \, - \,1\, < \,0
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,0\, \le \,x\, < \,1\) 

Câu 2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được \(\frac{1}{4}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{9}{x}\) (công việc)

Theo đề ta có phương trình: \(\frac{9}{x} + \frac{1}{4} = 1\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\
\frac{9}{x} + \frac{1}{4} = 1
\end{array} \right.\) (*)

Giải được hệ (*) và tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 6
\end{array} \right.(tmdk)\) 

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THANH QUAN- ĐỀ 02

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, \(\widehat A = {60^0}\), \(\widehat A = {70^0}\)

1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.

3) Tính BC theo R.

Câu 2

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: \(S{D^2} = SB.\,SC\).

4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Câu 1

1) \(\widehat{ACB}={{180}^{0}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)\)

\(={{180}^{0}}-\left( {{60}^{0}}+{{70}^{0}} \right)={{50}^{0}}\)

Theo hệ quả góc nội tiếp

\(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}={{120}^{0}}\)

\(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\Rightarrow \widehat{AOC}=2.\widehat{ABC}={{140}^{0}}\)

\(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{ACB}={{100}^{0}}\)

2) Ta có sđ\(\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{100}^{0}}\), sđ\(\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}={{120}^{0}}\), sđ\(\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{140}^{0}}\)

Do \({{100}^{0}}<{{120}^{0}}<{{140}^{0}}\) nên \(\overset\frown{AB}<\overset\frown{BC}<\overset\frown{AC}\)

3) Kẻ \(OH\bot BC\), OB = OC nên \(\Delta OBC\) cân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác \(\Delta OBC\) và HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)

\(\Rightarrow \widehat{HOB}=\frac{{{120}^{0}}}{2}={{60}^{0}}\) 

Do đó \(HB=OB.\sin 6{{\text{0}}^{\text{0}}}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\) 

\(\Rightarrow BC=2.HB=R\sqrt{3}\)

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THANH QUAN- ĐỀ 03

Câu 1: Giải các phương trình:

1) \({x^2} + 8x = 0\) 

2) \({x^2} - 2x\sqrt 2  + 2 = 0\)  

3) \(3{x^2} - 10x + 8 = 0\)                      

4) \(2{x^2} - 2x + 1 = 0\) 

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - 6x + 2m - 1 = 0\) (1). Tìm m để:

1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, thỏa mãn: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\) 

Câu 3: Chứng tỏ rằng parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tính giá trị biểu thức: \(A=\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|-\sqrt{x_{1}^{2}+2m{{x}_{2}}+3}\). 

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

Câu 1

1) \({{x}^{2}}+8x=0\Leftrightarrow x\left( x+8 \right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=-8\)

2) \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\) có \(\Delta '=2-2=0\)

Nên phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\sqrt{2}\)

3) \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\) có \(\Delta '=25-24=1\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=1\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\({{x}_{1}}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}; {{x}_{2}}=\frac{5+1}{3}=2\)

4) \(2{{x}^{2}}-2x+1=0\) có \(\Delta '=1-2=-1<0\) nên phương trình vô nghiệm.

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THANH QUAN- ĐỀ 04

Bài 1                 

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
x + y = 1
\end{array} \right.\)

b) x2 - 4x + 3 = 0

Bài 2

Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2     

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút,  nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .

b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

c) H và M đối xứng nhau qua BC.

Bài 5: Cho phương trình: (m - 1)x² – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số).

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

Bài 1

- Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl 

- Giải đúng và kl  tập nghiệm: S = { 1; 3}

Bài 2

a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3

- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng.

- Lập hệ phương trình đúng

- Giải đúng hệ phương trình

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THANH QUAN- ĐỀ 05

Câu 1                                    

1. Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

2. Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2x = 0\) 

b) \({x^2} + 3x + 2 = 0\)  

c) \(\frac{1}{{x - 2}} + 1 = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\) 

Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

Câu 3

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-3=0.\)

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)                               

Câu 4

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=2\left( m+3 \right)x-2m+2\) 

Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.          

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

Câu 1

1) Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

Thay x = -1; y = 1 vào hàm số \(y=a{{x}^{2}}\) ta được 1 = a.(-1)2

Tính được a = 1

2) Giải các phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-2x=0\)

<=> x(x - 2) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  {x_1} = 0 \hfill \\
  {x_2} = 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Thanh Quan. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo các tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.