Gửi đến các bạn học sinh Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Đoàn Thị Điểm được chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham gia giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!
|
TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM |
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút |
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
a) 3x + y = 5.
b) 7x + 0y = 21.
Câu 2. Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 2y = 12\\
2x - 2y = 2
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - y = 5\\
2{x^2} + 3y = 18
\end{array} \right.\)
Câu 3. Xác định a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + by = - 4\\
bx - ay = - 5
\end{array} \right.\) nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.
Câu 4 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 5
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1.
a) 3x + y = 5.
Þ y = 5 – 3x
Nghiệm tổng quát của phương trình là (x \(\in \) R ; y = 5 – 3x)
b) 7x + 0y = 21.
Þ x = 3
Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y \(\in \) R)
Câu 2.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 2y = 12\\
2x - 2y = 2
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14
Suy ra, x = 2
Tính được y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1).
--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM- ĐỀ 02
Câu 1
1. Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2. Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 2x = 0\)
b) \({x^2} + 3x + 2 = 0\)
c) \(\frac{1}{{x - 2}} + 1 = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\)
Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.
Câu 3
Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-3=0.\)
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)
Câu 4
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=2\left( m+3 \right)x-2m+2\)
Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu 1
1) Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số \(y=a{{x}^{2}}\) ta được 1 = a.(-1)2
Tính được a = 1
2) Giải các phương trình sau:
a) \({{x}^{2}}-2x=0\)
<=> x(x - 2) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
{x_1} = 0 \hfill \\
{x_2} = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2
--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM- ĐỀ 03
Câu 1: Cho biểu thức: A = \(\left( {\frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}}\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 5\\
2x - y = - 2
\end{array} \right.\) (I)
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu 1
a) \(A\,=\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\)
\(A\,=\,\frac{(x\sqrt{x}-1)\left( \sqrt{x}\,+\,1 \right)}{2\sqrt{x}\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}-\frac{(x\sqrt{x}+1)\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}{2\sqrt{x}\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}\,=\,\frac{\sqrt{x}\,+\,1}{\sqrt{x}\,-\,1}\)
b)
\(A{\mkern 1mu} < {\mkern 1mu} 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x{\mkern 1mu} \geqslant {\mkern 1mu} 0 \hfill \\
\frac{{\sqrt x {\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} 1}}{{\sqrt x {\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 1}}{\mkern 1mu} < {\mkern 1mu} 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x{\mkern 1mu} \geqslant {\mkern 1mu} 0 \hfill \\
\sqrt x {\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 1{\mkern 1mu} < {\mkern 1mu} 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.{\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} 0{\mkern 1mu} \leqslant {\mkern 1mu} x{\mkern 1mu} < {\mkern 1mu} 1\)
Câu 2
Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\)(công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được \(\frac{1}{4}\)(công việc)
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\) (1)
--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
ĐỀ SỐ 4
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM- ĐỀ 04
Câu 1: Giải các phương trình:
1) \({x^2} + 8x = 0\)
2) \({x^2} - 2x\sqrt 2 + 2 = 0\)
3) \(3{x^2} - 10x + 8 = 0\)
4) \(2{x^2} - 2x + 1 = 0\)
Câu 2: Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - 6x + 2m - 1 = 0\) (1). Tìm m để:
1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, thỏa mãn: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)
Câu 3: Chứng tỏ rằng parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tính giá trị biểu thức: \(A=\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|-\sqrt{x_{1}^{2}+2m{{x}_{2}}+3}\).
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1
1) \({{x}^{2}}+8x=0\Leftrightarrow x\left( x+8 \right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = - 8.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=-8\)
2) \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\) có \(\Delta '=2-2=0\)
Nên phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\sqrt{2}\)
3) \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\) có \(\Delta '=25-24=1\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=1\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\({{x}_{1}}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}; {{x}_{2}}=\frac{5+1}{3}=2\)
4) \(2{{x}^{2}}-2x+1=0\) có \(\Delta '=1-2=-1<0\) nên phương trình vô nghiệm.
--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
ĐỀ SỐ 5
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM- ĐỀ 05
Câu 1
Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, \(\widehat A = {60^0}\), \(\widehat A = {70^0}\)
1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.
2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.
3) Tính BC theo R.
Câu 2
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.
1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.
3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: \(S{D^2} = SB.\,SC\).
4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Câu 1
.JPG?enablejsapi=1)
1) \(\widehat{ACB}={{180}^{0}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)\)
\(={{180}^{0}}-\left( {{60}^{0}}+{{70}^{0}} \right)={{50}^{0}}\)
--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Đoàn Thị Điểm. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Mời các em tham khảo các tài liệu có liên quan:
Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Tư liệu nổi bật tuần
- Xem thêm
